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文档简介

余弦函数的图象与性质 沈阳二中数学教研组 学习目标1 通过本节学习 应掌握余弦函数图象的画法 2 会用 五点法 画出余弦曲线简图 3 能结合余弦函数图象理解余弦函数的性质 定义域 值域 周期性 奇偶性 单调性 学法指导 平移法 由正弦函数图象 结合诱导公式 通过图象变换 得到余弦函数的图象 余弦函数的图象 学法指导 1 根据图象分析性质 找出关键点 并总结 五点法 作图方法 五点法 五个点是仿正弦函数探讨余弦函数的性质 2 应用 五点法 作与正弦 余弦函数有关的函数的图象 如y 1 sinx y 2cosx的图象 学法指导 1 余弦曲线是中心对称图形 其所有的对称中心坐标是 2 余弦曲线是轴对称图形 其所有的对称轴方程是 余弦曲线的对称轴一定是过余弦曲线的最高点或最低点 此时余弦值为最大值或最小值 余弦函数的性质1 定义域 余弦函数的定义域是实数集r 2 值域 1 1 即 1 cosx 1 当且仅当x 时 余弦函数y cosx取得最大值1 当且仅当x 时 余弦函数y cosx取得最小值 1 3 周期 2 4 奇偶性 由诱导公式cos x cosx可知 余弦函数是偶函数 它的图象关于y轴对称 5 单调性 余弦函数y cosx在每个闭区间 上 都是减函数 y cosx在每个闭区间 上都是增函数 余弦型函数的定义域r 值域 a a 周期当时为偶函数 当时为奇函数 对称轴由求得对称中心横坐标由求得 其单调区间求法与正弦型函数相同 学习时应注意的问题1 会说明和判断余弦函数的奇偶性 2 能说明余弦函数的单调性和单调区间 3 掌握余弦型函数的周期性及求法 课堂练习一1 求使下列函数取得最小值的自变量x的集合 并写出最小值是什么 y 2sinx x r y 2 cos2x x r 2 求下列函数的周期 y sin3x x r y cos 5x 1 x r 3 已知函数 x sinx cosx sinx cosx 则f x 的值域是 课堂练习二1 判断下列函数的奇偶性 1 f x x cosx 2 f x sinx cosx 3 f x cosx sinx sinx cosx 2 已知f x 是定义在r上的奇函数 且x 0时 f x sinx cosx 则在定义域r上 f x 3 已知函数y a bcos3x的最大值为6 最小值为 2 求a b的值 4 求y cos2x的单调区间 5 教材 页 1 通过本节学习 应掌握余弦函数图象的画法 2 会用 五点
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