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指数函数 2 1 指数函数的定义 函数 叫做指数函数 其中x是自变量 函数定义域是r 复习上节内容 2 指数函数的图像和性质 例1求下列函数的定义域 值域 解 1 由x 1 0得x 1所以 所求函数定义域为 x x 1 由 得y 1 所以 所求函数值域为 y y 0且y 1 一 求函数的定义域 值域 说明 对于值域的求解 可以令 考察指数函数y 并结合图象直观地得到 函数值域为 y y 0且y 1 解 2 由5x 1 0得 所以 所求函数定义域为 由 得y 1 所以 所求函数值域为 y y 1 练习 求下列函数的定义域和值域 例2在同一坐标系下作出下列函数的图象 并指出它们与指数函数y 的图象的关系 与 与 解 列出函数数据表 作出图像 二 图像的变换 比较函数y y 与y 的关系 的图象向左平行移动1个单位长度 的图象 的图象向左平行移动2个单位长度 就得到函数y 的图象 将指数函数y 就得到函数y 将指数函数y y y 2x 1 y 2x 2 y 2x x 比较函数y y 与y 的关系 的图象向右平行移动1个单位长度 的图象 的图象向右平行移动2个单位长度 就得到函数y 的图象 将指数函数y 就得到函数y 将指数函数y y y 2x 1 y 2x 2 y 2x x o 小结 将函数y f x 的图像向左 a 0 或向右 a 0 平移 a 个单位 即得函数y f x a 的图像 例3已知函数 作出函数图像 求定义域 与 图像的关系 值域 并探讨 解 定义域 r值域 作出图象如下 关系 该部分翻折到 保留 在y轴 右侧的图像 y轴的左侧 这个关于y轴 对称的图形就是 的图像 练习 已知函数 作出函数图像 求定义域 值域 对于有些复合函数的图象 常用基本函数图象 变换作出 即把我们熟知的基本函数图象 通过平移 作其对称图等方法 得到我们所要求作的复合函数的图象 这种方法我们遇到的主要有以下几种形式 a 0时向左平移a个单位 a 0时向右平移 a 个单位 a 0时向上平移a个单位 a 0时向下平移 a 个单位 y f x 与y f x 的图象关于y轴对称 y f x 与y f x 的图象关于x轴对称 y f x 与y f x 的图象关于原点轴对称 与y f x 的图象关于直线y x对称 三 关于过定点的问题 例4 判断函数的图象是否恒过一定点 若是 请写出定点坐标 若不是 请说明理由 练习 若的反函数图象必过点p 则p点的坐标是多少 关键点 a0 1 a 0 关键词 平移 四 求复合函数的单调性 例5 讨论函数的单调性 练习 求函数的单调性 试一试 对于函数 1 求函数的定义域
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