选修44数学4－4介绍（2000812）.ppt

普通高中课程标准实验教科书数学选修4 4 a版 简介 人教 版教材讲师团深圳中学郭慧清 坐标系与参数方程 坐标系 坐标系是坐标法思想得以实现的平台 是解析几何的基础 学生学习极坐标系 柱坐标系 球坐标系等不同的坐标系 可以丰富对坐标系的认识 体会不同坐标系在刻画几何图形或描述自然现象上的特点 从而学习如何根据不同几何图形的特点选择适当坐标系使建立的方程更加简单 研究更方便 参数方程 参数方程是以参变量为中介来表示曲线上点的坐标的方程 是曲线在同一坐标系下的又一种表示形式 某些曲线用参数方程表示比用普通方程表示更方便 学习参数方程有助于学生进一步体会解决问题中数学方法的灵活多变 一 内容与要求 1 教学内容与课时 第一讲坐标系8课时平面直角坐标系约2课时极坐标系约2课时简单曲线的极坐标方程约2课时柱坐标系与球坐标系简介约2课时 第二讲参数方程10课时曲线的参数方程约3课时圆锥曲线的参数方程约3课时直线的参数方程约2课时渐开线与摆线约2课时 2 教学要求 1 极坐标系和参数方程是本专题的重点内容 教学时要求学生能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置 体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别 能进行极坐标和直角坐标的互化 能在极坐标系中给出简单图形 如过极点的直线 过极点或圆心在极点的圆 的方程 通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程 体会在用方程刻画平面图形时选择适当坐标系的意义 能根据直线 圆和圆锥曲线 平摆线和渐开线的几何性质 选择适当的参数推导出它们的参数方程 能进行参数方程与普通方程的互化 通过实例明确某些曲线用参数方程表示比用普通方程表示更方便 由此感受参数方程的优越性 2 平面直角坐标系中的伸缩变换 柱坐标系 球坐标系等均为了解内容 目的是让学生体会坐标系的作用 了解刻画空间中点的位置的不同方法 加深对坐标法思想的认识 教学时不必作扩充 3 借助教具或计算机软件 认识常见曲线的参数方程中参数的几何意义 了解平摆线和渐开线的生成过程 4 在本专题学习结束时 让学生写出学习报告 对所学知识进行总结 思考本专题与高中其他内容之间的联系 探讨摆线的应用 交流学习本专题的感受与体会 二 编写意图 1 强调背景 展现过程 声响定位 校内方位 参数方程的引入 摆线的参数方程 教科书在介绍新知识 新方法时 充分重视知识背景 设计恰当的问题引导学生经历观察 归纳 概括 推理 交流 反思的思维过程和知识发生发展的过程 并通过思考 探究 旁白等方式鼓励学生积极参与这个过程 培养学生主动思考 自主探索的学习习惯 2 突出联系性 1 重视与已有知识的联系 2 重视教科书内部的联系 3 重视数学知识与实际问题的联系 知识间的联系是数学学科的重要特征 学生掌握数学知识的水平与灵活运用数学知识的能力 在很大程度上决定于他的知识的联系状态 3 重视思想性 1 坐标系是数形结合的桥梁 曲线的极坐标方程 参数方程是数形结合的产物 坐标法思想是数形结合思想的重要表现形式 因此 教科书在落实坐标法思想的同时 自然渗透着数形结合思想 2 从具体到抽象 从特殊到一般是人们常常采取的认识事物的思维方式 也是一种重要的数学思想方法 教科书在安排学习内容时特别重视这种思想方法的渗透 演示 3 注重类比思想 在很多内容的处理上 教科书不是把结论直接陈述给学生 而是启发学生用类比的方法进行思考 自行探究并获取结论 数学知识的积累是数学学习的重要任务 但是提炼数学思想方法 学会数学地思维是数学学习的重中之重 坐标系 曲线的极坐标方程及参数方程是本专题的主要数学知识 而坐标法思想却是本专题的重要内容 因此 重视思想性就成了本专题的重要特征 4 重视与信息技术的整合 信息技术作为认知工具在数学学习中的重要作用是不容忽视的 因此 针对本专题的许多内容便于运用信息技术进行教学的特点 教科书以边框旁白的形式给出了许多运用信息技术的提示 并开辟 信息技术应用 栏目 讨论了如何在信息技术环境下认识圆锥曲线的参数方程中参数的几何意义 以及利用参数刻画圆锥曲线的形成过程 椭圆参数意义 三 教学建议 1 创设问题情景 启发学生思维 体会数学过程 改进学习方式 在进行具体内容的教学时应重视问题情景 其目的不仅是为了介入数学知识 更重要的是使学生体会数学知识的发生与发展的过程 解决学生认知上的困难 启发学生的思维 改进学生学习的方式 ht 2 充分重视数学知识的联系性 使教学过程既成为学生学习新知识的过程 同时也成为已学知识的提升过程 3 强调数学思想方法 关注数学思维活动 提高学生认知水平 声响定位 参数方程与普通方程的互化 平面直角坐标系中的伸缩变换 直线的参数方程 高水平的数学教学活动不会停留在知识的传授与学习这个层次上 教学时 应充分关注学生的数学思维活动 帮助他们以数学知识为载体 提炼数学思想方法 提高认知水平 1 极坐标系 圆锥曲线与直线的参数方程 坐标法思想 数形结合思想与参数法是本专题的重点教学内容 2 与以往教科书相比较 平面直角坐标系中的伸缩变换 柱坐标 和 球坐标 是新增内容 但这些内容只要求了解 4 突出教学重点 把握教学要求 3 根据 高中数学课程标准 的要求 本专题只介绍了特殊的圆与直线这些简单曲线的极坐标方程 对圆锥曲线的极坐标方程不作要求 极坐标的多值性不要过多讨论 同时 对求出的极坐标方程是曲线的极坐标方程也不要求证明 4 便于与信息技术整合的教学内容如下 平面直角坐标系中的伸缩变换 柱坐标系与球坐标系 椭圆 双曲线 渐开线与摆线的形成 以及这些曲