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文档简介
抛物线及其标准方程 2008 12 9 一 提出问题 1 由 椭圆 例6和 双曲线 例5 我们可以得到产生椭圆和双曲线的另一种方法 平面内与一定点的距离和一条定直线的距离的比是常数e的点m的轨迹 1 当01时 是双曲线 3 当e 1时 会是什么呢 一 提出问题 二次函数y ax2 bx c a 0 的图象也是一条抛物线 当e 1时 点m的轨迹是一条抛物线 2 生活中的抛物线 雷达 喷水池 建筑物 太阳灶 建筑物 雷达 太阳灶 2 生活中的抛物线 抛物运动 探照灯 船过拱桥问题 二 抛物线的定义 抛物线的定义 平面内与一个定点f和一条定直线l 点f不在直线l上 距离相等的点的轨迹叫抛物线 定点f叫做抛物线的焦点 定直线l叫做抛物线的准线 思考 若定点f在直线l上 则动点m的轨迹还是抛物线吗 三 抛物线的标准方程 1 结合椭圆 双曲线的图形与标准方程特征可以猜想抛物线的标准方程形式会有什么特征 2 二次函数的形式最简时的平面直角坐标系有什么特征 3 要使得抛物线的方程形式最简单 我们可以怎样建立直角坐标系 4 推导抛物线的标准方程 三 抛物线的标准方程 5 抛物线的标准方程形式 三 抛物线的标准方程 抛物线标准方程的四种形式的识别方法 抛物线 看一次项椭圆 看分母大小双曲线 看符号 6 p p 0 的几何意义 焦点到准线的距离 kf 四 例题与练习 例1 由下列抛物线的标准方程 求它们的焦点坐标和准线方程 变式 1 抛物线的方程变为y2 ax呢 2 抛物线的方程变为y ax2呢 四 例题与练习 答案 1 y2 8x 2 y2 x 3 y2 x 4 y2 4x或y2 4x或x2 4y或x2 4y 四 例题与练习 例3 课本例2 四 例题与练习 练习 1 课后练习2 若方程表示的曲线为抛物线 求实数m的值 五 课堂小结 1 抛物线的定义 2 抛物线标准方程的四种形式 3 学习方法 数形结合 利用定义 六 作业 1 作业 课本习题a组1 4 5补充 已知抛物线的焦点在x轴上
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