数学人教版九年级下册反比例函数在中考中的考法解法分析.doc

反比例函数在中考中的考法解法分析 石宝中学初三（1）班付小飞上课时间：【教学重难点】1、重点：反比例函数与一次函数的结合在中考中的解析式的求法。2、难点：反比例函数的k的几何意义和几何中的相似相互相结合的考法和解题思路。【教学目标】（一）知识与技能1、 理解反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的解析式。2、 能够将反比例函数有关条件转化成点的坐标和线段的长度解决问题。（二）过程与方法1、经历分析反比例函数与其它数学知识的内在联系，逐步提高学生分析和综合应用能力2、体会数形结合和转化的数学思想，方程思想在反比例函数中解题的应用。（三）情感态度价值观通过试卷的分析讲解，让学生正确的把握解题思路和方法以及书写格式。【教学过程】一、中考中反比例函数考点:1.反比例函数意义;2.反比例函数 反比例函数图象;3.反比例函数性质;4.待定系数法确定函数解析式.二、反比例函数的中考课标要求 .考点课标要求知识与技能目标了解理解掌握灵活应用反比例函数理解反比例函数意义会画反比例函数的图象理解反比例函数的性质能根据实际问题中的反比例关系用待定系数法确定反比例函数的解析式三、中考知识梳理1.反比例函数的概念。2. 反比例函数的图像和性质。3. 反比例函数y=中k的意义4. 注意:反比例函数y= (k0)中比例系数k的几何意义,即过双曲线y=(k0)上任意一点引x轴、y轴垂线,所得矩形面积为k.5.反比例函数经常与一次函数、二次函数等知识相联系.四、近年中考题型分析（一）第23题（8分）（2013泸州）如图，已知函数y=x与反比例函数y=（x0）的图象交于点A将y=x的图象向下平移6个单位后与双曲线y=交于点B，与x轴交于点C（1）求点C的坐标；（2）若=2，求反比例函数的解析式考点：反比例函数与一次函数的交点问题专题：计算题分析：（1）根据一次函数图象的平移问题由y=x的图象向下平移6个单位得到直线BC的解析式为y=x6，然后把y=0代入即可确定C点坐标；（2）作AEx轴于E点，BFx轴于F点，易证得RtOAERtCBF，则=2，若设A点坐标为（a， a），则CF=a，BF=a，得到B点坐标为（6+a， a），然后根据反比例函数上点的坐标特征得aa=（6+a）a，解得a=3，于是可确定点A的坐标为（3，4），再利用待定系数法确定反比例函数的解析式解答：解：（1）y=x的图象向下平移6个单位后与双曲线y=交于点B，与x轴交于点C，直线BC的解析式为y=x6，把y=0代入得x6=0，解得x=6，C点坐标为（6，0）；（2）作AEx轴于E点，BFx轴于F点，如图，OABC，AOB=BCF，RtOAERtCBF，=2，设A点坐标为（a， a），则OE=a，AE=a，CF=a，BF=a，OF=OC+CF=6+a，B点坐标为（6+a， a），点A与点B都在y=的图象上，aa=（6+a）a，解得a=3，点A的坐标为（3，4），把A（3，4）代入y=得k=34=12，反比例函数的解析式为y=点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数的解析式也考查了相似三角形的判定与性质以及一次函数图象的平移问题（二）.第23题（8分）（2016泸州）如图，一次函数y=kx+b（k0）与反比例函数y=的图象相交于A、B两点，一次函数的图象与y轴相交于点C，已知点A（4，1）（1）求反比例函数的解析式；（2）连接OB（O是坐标原点），若BOC的面积为3，求该一次函数的解析式【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）由点A的坐标结合反比例函数系数k的几何意义，即可求出m的值；（2）设点B的坐标为（n，），将一次函数解析式代入反比例函数解析式中，利用根与系数的关系可找出n、k的关系，由三角形的面积公式可表示出来b、n的关系，再由点A在一次函数图象上，可找出k、b的关系，联立3个等式为方程组，解方程组即可得出结论 【解答】解：（1）点A（4，1）在反比例函数y=的图象上，m=41=4，反比例函数的解析式为y=（2）点B在反比例函数y=的图象上，设点B的坐标为（n，）将y=kx+b代入y=中，得：kx+b=，整理得：kx2+bx4=0，4n=，即nk=1令y=kx+b中x=0，则y=b，即点C的坐标为（0，b），SBOC=bn=3，bn=6点A（4，1）在一次函数y=kx+b的图象上，1=4k+b联立成方程组，即，解得：，该一次函数的解析式为y=x+3 （三）.第23题（分）（2015泸州）如图，一次函数y=kx+b（k0）的图象经过点C（3，0），且与两坐标轴围成的三角形的面积为3（1）求该一次函数的解析式；（2）若反比例函数y=的图象与该一次函数的图象交于二、四象限内的A、B两点，且AC=2BC，求m的值考点：反比例函数与一次函数的交点问题 分析：（1）先由一次函数y=kx+b（k0）的图象经过点C（3，0），得出3k+b=0，由于一次函数y=kx+b的图象与y轴的交点是（0，b），根据三角形的面积公式可求得b的值，然后利用待定系数法即可求得函数解析式；（2）作ADx轴于点D，BEx轴于点E，则ADBE由ACDBCE，得出=2，那么AD=2BE设B点纵坐标为n，则A点纵坐标为2n由直线AB的解析式为y=x+2，得出A（33n，2n），B（3+n，n），再根据反比例函数y=的图象经过A、B两点，列出方程（33n）2n=（3+n）（n），解方程求出n的值，那么m=（33n）2n，代入计算即可解答：解：一次函数y=kx+b（k0）的图象经过点C（3，0），3k+b=0，点C到y轴的距离是3，k0，b0，一次函数y=kx+b的图象与y轴的交点是（0，b），3b=3，解得：b=2把b=2代入，解得：k=，则函数的解析式是y=x+2故这个函数的解析式为y=x+2；（2）如图，作ADx轴于点D，BEx轴于点E，则ADBEADBE，ACDBCE，=2，AD=2BE设B点纵坐标为n，则A点纵坐标为2n直线AB的解析式为y=x+2，A（33n，2n），B（3+n，n），反比例函数y=的图象经过A、B两点，（33n）2n=（3+n）（n），解得n1=2，n2=0（不合题意舍去），m=（33n）2n=34=12点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求一次函数的解析式，三角形的面积，相似三角形的判定与性质，一次函数、反比例函数图象上点的坐标特征，难度适中正确求出一次函数的解析式是解题的关键五、课堂练习1. 第19题(2016年成都10分) 如图，在平面直角坐标xOy中，正比例函数y=kx的图象与反比例函数的图象都经过点A（2，-2）（1）分别求这两个函数的表达式；（2）将直线OA向上平移3个单位长度后与y轴交于点B，与反比例函数图象在第四象限内的交点为C，连接AB，AC，求点C的坐标及ABC的面积 6、 课堂小结： (1