数学人教版七年级上册讲学案.doc

3.4实际问题与一元一次方程(第1课时)导学案珠海市斗门区城南学校 邝新庆一、教学目标：1、知识与技能：(1)会通过列方程解决“配套问题”和“工程问题”；(2)掌握列方程解决实际问题的一般步骤；(3)通过列方程解决实际问题的过程，体会建模思想2、过程与方法： 通过列方程解决实际问题，让学生逐步建立方程思想.3、数学思考：使学生反思知识获得的过程，形成自己对所学知识较为深刻、独特的理解.4、情感与态度：结合实际问题，创造活跃有趣的情境，提高学生的学习兴趣，让学生在活动中获得成功的体验，培养学生的探索精神，树立学习的信心.二、教学重难点:重点：分清有关数量关系，能正确找出作为列方程依据的主要等量关系；掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程.难点：将实际问题抽象为方程的过程中，如何找等量关系.三、教学程序：（一）温故而知新解方程： （二）创设情境,引入新课1.某车间工人生产螺钉和螺母，一个螺钉要配两个螺母，要使生产的产品刚好配套，则应生产的螺母数量恰好是螺钉数量的_ _倍.2.每人每天可以生产1200个螺钉，那么2人一天共生产 个， x人一天共生产 个.（三）探究（一）例1：车间有22名工人，每人每天平均生产1200个螺钉或2000个螺母，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？分析：本题讲述的是什么事情？哪些已知量和未知量？设谁为x？则其它量怎样表达？ 这个实际问题中有哪些等量关系？解：设 一题多解：同学们，这个问题还有其他方法吗？ 答： （四）一题多变，融会贯通变式1. 车间有22名工人，每人每天平均生产1200个螺钉或2000个螺母，3个螺钉要配5个螺母，为了使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，分配x名工人生产螺钉，则可列方程为 .变式2.某工程需动用15台挖土、运土机械，每台机械每小时能挖土3m3或运土2m3，为了使得挖出的土能及时运走，安排了x台机械挖土，则可列方程为（ ）.A.3x2x=15 B.3x=2(15x) C.2x=3(15x) D. 3x+2x=15 变式3. 一套仪器由一个A部件和三个B部件构成. 用1m3钢材可以做40个A部件或240个B部件. 现要用6 m3钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，恰好配成这种仪器多少套？ （五）探究（二）工程问题：1.工作时间、工作效率、工作量之间的关系:工作量=_ _ _ _ _.工作时间=_ _ _ _.工作效率=_ _ _.2.一项工作，甲用a小时完成，若总工作量可看成1，则甲的工作效率是_ _.若这项工作乙用b小时完成，则乙的工作效率是_ _.3.人均工作效率:人均工作效率表示平均每人单位时间完成的工作量.如，一项工作由m个人用n小时完成，那么人均工作效率为_ _.而，a个人b小时完成的工作量=人均工作效率_ _ _.4.通常设完成全部工作的总工作量为_ _,如果一项工作分两几个阶段完成,那么各阶段工作量的和=_ _+_ _,这是工程问题列方程的依据.例2.整理一批图书，由一个人做要40 h 完成.现计划由一部分人先做4 h，然后增加 2人与他们一起做8 h，完成这项工作. 假设这些人的工作效率相同，具体应该先安排多少人工作？分析：本题讲述的是什么事情？平均每人的工作效率为_ _. 哪些已知量和未知量？设那个量为x？则其它量怎样表示？这个实际问题中的相等关系是什么？解：设 答： 一题多变： 变式1：整理一批图书，由一个人做要40 h 完成.由2人先做4 h后，还需增加x人一起做8h，才能完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，则可列方程为（ ）.A. B. C. D. 变式2：整理一批图书，由一个人做要40 h 完成.现计划由一部分人先做4 h，然后增加 2人与他们一起做8 h，完成这项工作的. 假设这些人的工作效率相同，具体应该先安排多少人工作？变式3：一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天. 如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？（六）归纳提升，形成能力同学们：经过学习，你感受到面对一个实际问题时，首先要做的是什么？如何将一个实际问题转化为一个一元一次方程？转化为一元一次方程后呢？得到方程的解后呢？ （七）课堂小测1.甲队有27人，乙队有19人共同完成一项工作.由于工作时间需提前，现从其他队抽调20人支援，使甲队人数是乙队人数的2倍，应调往甲队_人，乙队_人.2.A种饮料比B种饮料单价少1元，小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了13元，如果设B种饮料单价为x元/瓶，那么下面所列方程正确的是（ ）.A.2（x1）+3x=13 B.2(x+1)+3x=13 C.2x+3(x+1)=13 D. 2x+3(x1)=133.某班组每天需生产50个零件才能在规定时间内完成一项生产任务，实际上该班组每天比计划多生产6个零件，结果比规定时间提前3天并超额生产了120个零件，若设该班组须完成的零件任务为x个，则可列方程为（ ）. A. B. C. D. 4某装潢公司接到一项业务，如果由甲组需10天完成，由乙组做需15天完成.为了早日完工，现由甲、乙两组一起做，4天后甲组因另有任务，余下部分由乙组单独做，问还需几