高中数学第四章导数应用4.2导数在实际问题中的应用4.2.2最大值最小值问题课时作业.docx_第1页
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4.2.2 最大值、最小值问题一、选择题12014大连模拟使函数f(x)x2cosx在0，上取最大值的x为()A. 0B. C. D. 解析：f(x)12sinx0，x0，时，sinx，x，当x0，)时，f(x)0，f(x)是增函数当x(，时，f(x)0，f(x)是减函数，即x，f(x)取最大值故选B.答案：B2函数f(x)x(1x2)在0,1上的最大值为()A.B.C. D.解析：f(x)xx3，f(x)13x2，令f(x)0得x(x舍去)，又f(0)0，f(1)0，f()，则比较得最大值为f().答案：A3函数yxsinx，x，的最大值是()A1B.1CD1解析：y1cosx0，所以yxsinx在，上为增函数当x时，ymax.答案：C4已知f(x)2x36x2m(m为常数)在2,2上有最大值3，那么此函数在2,2上的最小值是()A. 37B. 29C. 5 D. 以上都不对解析：f(x)6x212x6x(x2)，又f(x)在(2,0)上为增函数，在(0,2)上为减函数，当x0时，f(x)m最大m3，从而f(2)37，f(2)5.最小值为37.故选A.答案：A二、填空题5若F(x)x2lnx2a，则F(x)在(0，)上的最小值是_解析：令F(x)10得x2.当x(0,2)时F(x)0，当x2时F(x)minF(2)22ln22a.答案：22a2ln26若关于x的不等式x2m对任意x(，恒成立，则m的取值范围是_解析：设yx2，则y2x.x，y0，所以f(x)在0,1上单调递增，则f(0)f(x)f(1)，即函数f(x)的值域为，e(sin1cos1)答案：，e(sin1cos1)三、解答题8设x0，求lnx(x1)2(x1)3的最小值解：设f(x)lnx(x1)2(x1)3，则f(x)(x1)2(x1)2(x1)(x1)2(x1)2(x1)12(x1)(x1)2(x1)(x1)2(2)(x1)3.令f(x)0，由x0，解得x1.列表：x(0,1)1(1，)f(x)0f(x)极小值由题可知，当x1时，f(x)有最小值1.92014山西省阳泉第二调研已知函数f(x)的图像在点(1，f(1)处的切线方程为xy2.(1)求a，b的值；(2)对函数f(x)定义域内的任一个实数x，f(x)0)，f(x)0m.令g(x)g(x)，令h(x)1xlnxh(x)10)，故h(x)在区间(0，)上是减函数，故当0xh(1)0，当x1时，h(x)h(1)0，从而当0x0，当x1时，g(x)0g(x
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