数学人教版七年级下册初一数学下册算术平方根教学设计.doc

6.1 算术平方根 龙湾慈云中学 关朝宇1、 教学目标：1. 知识与技能目标（1）了解算术平方根的概念，会用根号表示一个正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性。（2）了解算术平方根的性质。（3）了解一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆关系求某些非负数的算术平方根。2. 过程与方法目标（1）通过创设情境让学生得出新知，加强概念形成的教学，提高学生的思维水平。 （2）通过对平方根概念及性质的探究，提高数学数感和符号感，以及抽象思维的能力。3.情感态度与价值观目标（1）鼓励学生积极主动地参与教与学的整个过程，激发学生求知的欲望，增加学生学习数学的兴趣与信心。（2）通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系的。2、 教学重难点：教学重点：算术平方根的概念和性质，会用根号表示一个正数的算术平方根。教学难点：对算术平方根的概念和性质的理解，尤其是对算术平方根的双重非负性的理解。3、 教学准备：教具准备：多媒体课件4、 教学过程：（1） 创设情境、导入新课探究1学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为25 dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？ （谁来说这块正方形场地的边长应取多少米？你是怎么算出来的？）（2） 合作交流、探究新知解答上一个问题后，请同学们两人一小组合作完成下表：正方形的面积/m2191636正方形的边长/m你们能指出这些数的共同点吗 ？它们都是已知一个正数的平方，求这个数。（通过解决这个问题，我们就引出了算术平方根的概念）正数3的平方等于9，我们把正数3叫做9的算术平方根。正数4的平方等于16，我们把正数4叫做16的算术平方根。说说6和36这两个数？（多让几位同学说，学生说得不正确的地方教师随即纠正）说说1到9这两个数？（教师让学生回答平方或算术平方根。）（3） 概念讲解说了这么多，同学们大概已经知道了算术平方根的意思.那么什么是算术平方根呢？（出示算术平方根的定义并板书）一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2a，那么这个正数x叫做a的算术平方根表示：a的算术平方根记为 读作“根号a”也叫“二次根号a”即 （2省略不写）， a叫做被开方数。也就是，在等式x2a （x0）中，规定x.规定：0的算术平方根是0。注：讲解算术平方根的双重非负性，探究：（1）a的取值范围是多少？（2）x=的取值范围又是多少？目的：进一步明确a在什么情况下有意义，什么情况下无意义，理解算术平方根的双重非负性。 开方数 是非负数，即： 中的 0 算术平方根 本身是非负数，即 0（2）正数 a的算术平方根是0的算术平方根是0，即负数没有算术平方根（4） 实例演练、巩固提高例1、求下列各数的算术平方根：（1）100 （2） （3） （4）0.0001 （5）0学生交流思考，老师点拨，规范书写。分析：根据算术平方根的定义解题，明确平方与开平方互为逆运算；求带分数的算术平方根，需要先把带分数化成假分数，然后根据定义去求解； 0的算术平方根是0。（五）巩固新知练习1：求下列各数的算术平方根：（1）0.0025（2）81（3）32（4）(-6)2练习2：求下列各式的值：补充：当a为正数时, a2的算术平方根表示为,其值为a,即=a. 当a=0时, =0 由此可知=|a|=6、 课堂总结1.这节课学习了什么呢？2.算术平方根的具体意义是怎么样的？3.怎样求一个正数的算术平方根七、作业布置教科书47页 1.习题6