数学人教版七年级下册初中数学 6.1 平方根.docx

6.1 平方根（第1课时）教学设计一、目标和目标解析1教学目标（1）了解算术平方根的概念，会用根号表示一个非负数的算术平方根（2）会求一些非负数的算术平方根2目标解析（1）学生能说出正数的算术平方根的定义，记住0的算术平方根是0；会用符号表示一个非负数的算术平方根，并能正确读出符号，能够说出中数的名称；理解符号中被开方数0(即是一个非负数)的条件，了解也是一个非负数（2）学生能依据算术平方根的定义判断一个数有没有算术平方根；掌握用平方运算求某些数的算术平方根的方法，会求出100以内完全平方数或分子、分母均是这类数的分数的算术平方二、教学重、难点算术平方根的概念，利用平方根和平方的互逆关系，求一个非负数的算术平方根。三、教学问题诊断分析在本课学习之前，学生们已经掌握了一些完全平方数，对乘方运算也有一定的认识但对于算术平方根为什么只是就正数进行定义，并对0的算术平方根作出规定，大多数学生不习惯还有就是负数没有算术平方根，这种某数不能进行某种运算的情况在有理数的前五种代数运算中，一般不会碰到(0不能作除数除外)；加之算术平方根的符号表示只涉及一个数，这与前面所学都涉及两个数的运算不一样，学生可能难以理解四、教学过程设计1课前预习，完成导学案教师展示教科书中本章内容，展示本节课的学习目标，说明本节课的学习重难点师生活动检查学生课前导学案完成的情况，促进学生养成课前预习的习惯。2学生对学、群学，展示本节课知识。小组对学、群学：互相把在预习中的导学案的重点知识展示出来，把难点知识找出来，小组一起来解决。师生活动：老师在学生对学群学过程中，到各小组巡查，看看各小组的学习情况，对知识的解决程度，记录各小组的表现设计意图：从现实生活中提出数学问题，使学生积极主动的投入到数学活动中去，同时为学习算术平方根提供实际背景和生活素材导学问题1完成下表：正方形的面积/dm191636边长/dm师生活动：学生可能很快答出设计意图：通过多个已知正方形面积求边长问题的解答，加强学生对这种运算的理解，为引出算术平方根作好铺垫导学问题2你能指出问题2与问题3的共同特点吗？师生活动：学生可能回答：上述问题都是“已知一个正方形的面积，求这个正方形的边长”的问题，教师可引导学生进一步归纳为“已知一个正数的平方，求这个正数”的问题，从而揭示问题的本质在此基础上教师给出算术平方根的定义一般地，如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数叫做的算术平方根的算术平方根记为，读作“根号”，叫做被开方数导学问题3上面就一个正数给出了算术平方根的定义，那么，你认为“0的算术平方根是多少？”“怎样表示”比较合适呢？师生活动：学生不难回答“0的算术平方根是0”，可以表示为“”；教师指明：算术平方根的概念包含“正数算术平方根”的定义和“0的算术平方根”的规定两部分导学问题4 请判断正误：（1）-5是-25的算术平方根；（2）6是的算术平方根；（3）0的算术平方根是0；（4）001是01的算术平方根；（5）一个正方形的边长就是这个正方形的面积的算术平方根3学生大展示，小展示，充分发挥每一个学生能动性例1 求下列各数的算术平方根：（1）100；（2）；（3）00001师生活动：教师给出第（1）小题求数的算术平方根的思考过程，学生模仿独立完成第（2）、第（3）小题，两名学生板演后，全班交流追问 从例1中，你能发现被开方数的大小与对应的算术平方根的大小之间有什么关系吗？师生活动：学生比较被开方数的大小以及其算术平方根的大小，试图归纳出结论如有困难，教师再举一些具体例子加以引导，说明设计意图：通过求大小不同的三种形式的正数的算术平方根的实践，巩固求算术平方根的方法，由特殊到一般归纳出结论：被开方数越大，对应的算术平方根也越大为下节课学习估计平方根的大小做准备例2 求下列各式的值（1）；（2）；（3）师生活动：学生先说明所求式子的含义，然后三名学生板演，全班交流，教师点评设计意图：使学生熟悉算术平方根的符号表示，全面了解算术平方根4即时训练，巩固新知（1）教科书第41页的练习（2）求的算术平方根师生活动：学生独立完成，教师巡视，对个别差生进行辅导对“求的算术平方根”，要让学生明白此题包含两层运算，即先求=？，然后再求“？”的算术平方根，实际上就是上述例1、例2类型的综合题设计意图：通过练习使学生在了解算术平方根及有关概念的基础上，达到能自己求一个数的算术平方根，进一步巩固、深化对算术平方根的理解5课堂小结师生共同回顾本节课所学内容，并请学生回答以下问题：（1）什么是算术平方根？（2）如何求一个正数的算术平方根？（3）什么数才有算术平方根？设计意图：让学生对本节课知识进行梳理，进一步落实相关概念6布置作业：教科书习题61 第1、2题五、目标检测设计1若是49的算术平方根，则=( )A7 B7 C49 D49设计意图：本题考查学生对算术平方根概