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等差数列 请观察下列数列的特点 1 1 4 7 10 2 3 1 5 9 3 5 5 5 5 定义 如果一个数列从第 项起 每一项与它的 的差等于 一常数d 这个数列叫做 d为此数列的 二 前一项 同 等差数列 公差 问题 由数列的前几项 有限项 按定义作差都为同一常数 能否说明此数列为等差数列 判断数列为等差数列的方法 an 1 an d或an an 1 d n 2 特例 0 0 0 0 a a a a 判定下列数列是否是等差数列 如果是请指出公差 1 9 8 7 6 5 4 是 d 1 2 1 1 1 1 是 d 0 3 1 0 1 0 1 不是 4 1 2 3 2 3 4 不是 5 0 0 0 0 0 0 是d 0 6 a a a a 是d 0 问题 若一个数列a1 a2 a3 an 是等差数列 它的公差是d 那么数列 an 的通项公式是什么 通项公式an a1 n 1 d 等差数列中 an是n的 或 图象特点 一次函数 等差数列各项对应的点都在同一条直线上 an是常函数 通项公式中含有a1 d n an四个量 从已知和未知的角度看 若已知其中任意三个量的值 即可利用方程的思想求出第四个量的值 即知三求四 通项公式的应用 可以由首项和公差求出等差数列中的任意一项 已知等差数列的任意两项 可以确定数列的任意一项 如果在a和b之间插入一个数a 使a a b成等差数列 则a叫做a b的 有 反之 即若a b 2a 则a a b成 等差中项 也成立 等差数列 一般地 在等差数列中 从第二项起 每一项 有穷等差数列的末项除外 都是它的前一项与后一项的等差中项 即 2an an 1 an 1 n 2 例1 1 已知数列 an 的通项公式是an 3n 1 求证 an 为等差数列 2 已知数列 an 是等差数列 求证 数列 an an 1 也是等差数列 例2 1995是等差数列 1 1 3 的第几项 例3 梯子的最高一级宽33cm 最低一级宽110cm 中间还有10级 各级的宽度成等差数列 计算中间各级的宽 等差数列的性质 1 an 为等差数列 2 a b c成等差数列 an 1 an d an 1 an d an a1 n 1 d an kn b k b为常数 b为a c的等差中项 2b a c 说明 3 an d am n m d 4 在等差数列 an 中 由m n p q am an ap aq 上面的命题中的等式两边有相同数目的项 如a1 a2 a3成立吗 注意 上面的命题的逆命题是不一定成立的 例4 在等差数列 an 中 1 已知a6 a9 a12 a15 20 求a1 a20 2 已
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