数学人教版七年级下册代入消元法解一元二次方程.doc

代入消元法解二元一次方程组教学设计石碌镇学校 何海蓉一、教学目标： 1、 了解代入消元法的含义，会用代入消元法解二元一次方程组。 2、 经历探究过程，理解、掌握代入消元法。 3、 了解“消元”思想，初步体会“化未知为已知”的化归思想。二、教学重点根据二元一次方程组的情况，能恰当地运用“代入消元法”解方程组。三、教学难点用代入的方法实现对消元思想的理解，用恰当的方法将二元方程组转化成一元方程。四、教学方法引导发现法、谈话讨论法、练习法、尝试指导法。五、教学具准备电脑、投影仪。六、教学过程（一）复习教师展示：温故而知新1、什么叫二元一次方程、二元一次方程组、二元一次方程组的解？2、下列方程中是二元一次方程的有（ ） A.xy-7=1 B.2x-1=3y+1 C.4x-5y=3x-5y D.2x+3z+4y=63、二元一次方程3X-5Y=9中，当X=0时，Y的值为_。4、已知二元一次方程2X+3Y+5=0（1）用X表示Y （2）用Y表示X学生练习，思考并回答。老师肯定赞扬学生的回答。（二）情境导课教师出示情境：篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得2分,负一场得1分.某队为了争取较好名次,想在全部22场比赛中得到42分,那么这个队胜负场数分别是多少?学生根据情境，思考并练习。展示学生答案，教师肯定表扬学生，并展示解题的两种方法：解：设该队胜了x场，负了（22x）场，由题意得2x + （22x）=42解得x=20则22x=2答：该队胜了20场，负了2场。解：设该队胜了x场，负了y场，由题意得学生观察比较，分析怎样来解二元一次方程组？学生展示分析、归纳的结果，教师出示：观 察：x + y = 22 2x + y = 42 方程可以变形为y=22-x ，可把y看作22-x，因此，方程中y也可以看成22-x，即将代入 y 22-x 2x+ y 42 可得 2x+ 22-x42 2x-x=42-22 x=20 再把x=20代入变形后的，可得 y=2。学生感受新解法，教师出示完整的用代入法解二元一次方程组的步骤：解方程组x + y = 22 2x + y = 42 解：由 得，y = 22 -x 把代入得：2x+22-x=42解得 x = 20把x = 20代入，得： y = 2x = 20y = 2所以这个方程组的解 出示课题：用代入法解二元一次方程组指导学生阅读课本96页“消元思想”及“代入消元法”的概念。（三）新知识的学习1、讲解例1。教师出示：x y= 3例1：3x8 y =14解方程组(学生分组观察、试做、分析、讨论)教师讲解出示：x y= 3 3x8 y =14 解：由得: x =y+3 把代入得:3(y+3)8y = 14解得，y =1x= 2 把x=1代入，得: x= 2y=1 所以这个方程组的解为2、试一试，你行的。学生参照例1，试做练习：（出示）解方程组学生练习，请1名学生板演，学生交流心得，之后，展示学生答案，教师给予肯定表扬。3、讲解例2。教师出示：例2 解方程组：(学生分组观察、试做、分析、讨论)教师讲解出示：解：由得，x=13-4y 把代入得:2(13-4y)+3y=16解得，y =2将y =2代入得：x=5所以这个方程组的解为师这组解是不是原方程组的解呢？我们应该怎样确定呢？学生回答，教师总结并出示：要检验所得结果是不是原方程组的解，应把这对数值代入原方程组里的每一个方程进行检验。4、你来说说。教师出示：1、解二元一次方程组的基本思想是什么 ？2、用“代入法”解方程组的步骤是怎样的？（学生交流、讨论）请3至5名学生起立回答，教师肯定表扬后，归纳出示：解二元一次方程组的基本思想是消元，关键也是消元，我们一定要根据方程组的特点，选准消元对象，定好消元方案。在解决情景问题、例题时，我们是通过“代入”消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程来解的。这种解法叫做代入消元法，简称代入法。它是解二元一次方程组的一种基本方法。解完后要代入原方程组的二个方程中进行检验。 用“代入法”解方程组的步骤：（1）把方程组里较简单的一个方程变形,用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数； （2）把这个代数式代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，可先求出一个未知数的值；（3）把求得的这个未知数的值代入第一步所得的式子中，可求得另一个未知数的值；（4）写出方程组的解： （四）课堂练习。课本98至99页“练习”第1、2题。P98第1题：(1)2x-y=3 解：y=2x-3 (2)3x+y-1=0 解：y=1-3xP93第2题：解：(1) (2)把代入，得 由得 y=2x-5 3x+2(2x-3)=8 把代入，得解得，x=2 3x+4(2x-5)=2把x=2代入得 解得 x=2y=1 把x=2代入得 y=-1所以这个方程组的解为 所以这个方程组的解为请4名学生上黑板练习，其他学生练习后分组讨论心得，教师巡视指导，注意后进生。注意引导学生观察原方程组，利用原方程组中较简单的一个方程进行变形，用含一个未知数的代数式表示另一个未知数；注意强调如何将二元转化为一元，加深对化归思想的理解，使学生深刻理解用代入法解二元一次方程组。（五）