数学人教版九年级上册二次函数.1_二次函数的图象_教学设计_教案.docx

教学准备 1. 教学目标 1知识与技能能够用描点法作出函数y=ax2的图象，并根据图象认识和理解其性质2过程与方法经历探索二次函数y=ax2的图象和性质的过程，体会数形结合的思想和方法.3情感、态度与价值观在初步建立二次函数表达式与图象之间的联系中，体会数形结合与转化，体会数学内2. 教学重点/难点 重点：函数y=ax2的图象的画法，了解抛物线的含义，理解函数y=ax2的图象与性质难点：用描点的方法准确地画出函数y=ax2的图象，掌握其性质特征3. 教学用具 4. 标签 教学过程 一、创设情境导入新课1、回忆一次函数和反比例函数的定义，图象特征，思考二次函数的图象又有何特征呢？2、展示（用课件或幻灯片）具有抛物线的实例让大家欣赏，议一议这与二次函数有何联系呢？3、用红色的乒乓球作投篮动作，观察乒乓球的运动路线，思考运动路线有何规律？怎样用数学规律来描述呢？二、新知探究1函数y=ax2的图象画法及相关名称【探究l】画y=x2的图象学生动手实践、尝试画y=x2的图象教师分析，画图像的一般步骤：列表描点连线教师在学生完成图象后，在黑板上示范性画出y=x2的图象，如图22-1-1.【共同探究】次函数图像有何特征？特征如下：形状是开口向上的抛物线图象关于y轴对称由最低点，没有最高点.结合图象介绍下列名称：顶点；对称轴；开口及开口方向.2函数y=ax2的图象特征及其性质【探究2】在同一坐标系中，画出y=x2，y=2x2的图象.学生自己完成此题.教师做个别指导，在学生（大部分）完成后，教师可示范性地画出两函数的图象.如图22-1-2比较图中三个抛物线的异同.相同点：顶点相同，其坐标都为（0，0）.对称轴相同，都为y轴开口方向相同，它们的开口方向都向上.不同点：开口大小不同.【练一练】画函数y=-x2，y=-x2，y=-2x2的图象.（分析：仿照探究1的实施过程）比较函数y=-x2，y=-x2，y=-2x2的图象.找出它们的异同点.相同点：形状都是抛物线.顶点相同，其坐标都为（0，0）.对称轴相同，都为y轴开口方向相同，它们的开口方向都向下.不同点：开口大小不同.【归纳】y=ax2的图象特征：(1)二次函数y=ax2的图象是一条抛物线(2)抛物线y=ax2的对称轴是y轴.顶点时原点.a0时，抛物线开口向上，顶点时抛物形的最低点.a0时，曲线自左向右逐渐_；它的顶点是图象的最_点；(3)函数y2x2，对于一切x的值，总有函数值y_0；当x0时，y随x的增大而_；当x_时，y有最_值为_解：列表：四、当堂训练：2、抛物线，其对称轴左侧，y随x的增大而增大；在对称轴的右侧，y随x的增大而减小3.填空:(1)抛物线y=2x2的顶点坐标是（0，0）,对称轴是y轴,在对称轴的右 侧,y随着x的增大而增大；在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小,当x=0时,函数y的值最小,最小值是0,抛物线y=2x2在x轴的上方(除顶点外).(2)抛物线在x轴的下方(除顶点外),在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大；在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小,当x=0时,函数y的值最大,最大值是0,当x0时,y0.4.在同一坐标系中，图象与y=2x2的图象关于x轴对称的函数为（）5.抛物线共有的性质是（B）（A）开口向上（B）对称轴是y轴（C）都有最高点（D）y随x的增大而增大6.若点A(2,m)在抛物线y=x2上，则点A关于y轴对称点的坐标是（）(A)（2，4）（B）（2，4）（C）（2，4）（D）（2，4）7、观察函数y=x2的图象,则下列判断中正确的是()(A)若a,b互为相反数,则x=a与x=b的函数值相等(B)对于同一个自变量x,有两个函数值与它对应(C)对任一个实数y,有两个x和它对应.(D)对任意实数x,都有y0. 课堂小结 1.本节所学知识：二次函数y=ax2的图象的画法.二次函数y=ax2的图象特征及其性质.一般地，抛物线y=ax2的对称轴是y轴，顶点是原点当a0时，抛物线开口向上，顶点是抛物线的最低点；当a0时，抛物线开口向下，顶点是抛物线的最高点对于抛物线y=ax2，a越大，抛物线的开口越小如果a0，当x0时，y随x的增大而减小，当x0时，y随x的增大而增大；如果a0，当x0时，y随x的增大而增大，当x0时，y随x的增大而减小 板书 26.1.2二次函数y=ax2的图象和性质一、图象的画法：1、列表2、描点3、连线二、图象和性质图象：是一条抛物线性质：一般地，抛物线y=ax2的对称轴是y轴，顶点是原点当a0时，抛物线开口向上，顶点是抛物线的最低点；当a0时，抛物线开口向下，顶点是抛物线的最高点对于抛物线y