数学人教版九年级上册垂径定理的复习课.doc

广州市培正中学课堂教学设计表学 科：数学科 教师姓名：汤俭 职称：中高授课班级：初三(7) 授课时间： 2016年12月 23日（星期 五 ）主讲课题垂径定理及其复习应用课型复习课研讨主题变式教学计划学时 1 学时课标要求和教学目标1、知识与技能：进一步熟悉垂径定理及其推论的应用。2、过程与方法：1、通过练习，总结常用解题方法，渗透分类、方程、构造直角三角形等数学思想。2、通过教学，提高学生分析基本图形、添加辅助线探索解题思路的能力；通过把实际问题转化成一个数学问题，了解数学建模的思想，培养学生分析问题、解决问题的能力。3、情感、态度与价值观：学会与同学交流合作，培养团队精神，体验学习过程中成功的快乐，增强学习数学的信心与热情。学情分析现阶段学生正处在期末复习阶段，需要对所学的知识进行温故而知新，但学生对已学习完两个月的圆的知识已经基本淡忘，结合当时学生对圆的知识的掌握情况不尽理想的实际情况，务必要对圆的知识系统复习，为了加强知识的系统性和逻辑性，故抓住圆第一个重要定理垂径定理，希望能帮助学生回忆知识的同时，能加强知识之间的联系与转化，培养学生的分类讨论，运动变化的思想。项目内容解决办法教学重点垂径定理及其推论的灵活应用通过梳理垂径定理的条件与结论，让学生深刻领悟“知二推三”的知识特点；熟悉常用解题方法构造直角三角形，利用勾股定理求解，体会分类讨论思想。教学难点把实际问题转化成数学问题，并用定理及其推论解决。通过3个变式题组，让学生领悟解决此类方法的基本方法是构造直角三角形，利用勾股定理解决相关的角或边的数量关系教学方法合作交流，自主探索教学手段多媒体课件、三角板、圆规等教学过程设计（详细过程）（一）情景篇 如图，是一木制圆形脸谱工艺品，鼻子是圆心，A、B两点为脸谱的耳朵，打算在工艺品的反面两耳连线中点D处打一小孔，现在只有一块无刻度单位的直角三角板,请同学们帮助确定D的位置。【设计意图：通过让学生找脸谱AB的中点提高学生动手操作能力，激发学生学习兴趣，自然引出本节课的课题。】垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧【推论1】平分弦(不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧. 【推论2】平分弧的直径垂直平分弧所对的弦.(二)基础篇1.辩一辩（1）垂直于弦的直线平分弦，并且平分弦所对的弧（ ）（2）弦所对的两弧中点的连线，垂直于弦，并且经过圆心（ ）（3）圆内不与直径垂直的弦必不被这条直径平分（ ）（4）平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧（ ）（5）圆内两条非直径的弦不能互相平分（ ）（6）平分弦的直径，平分这条弦所对的弧（ ）（7）平分弦的直线，必定过圆心（ ） （8）一条直线平分弦（这条弦不是直径），那么这条直线垂直这条弦。【设计意图：进一步熟悉直径垂直弦，直径平分弦，直径平分弧三者之间的关系，理解垂径定理的本质。】r2.算一算（1）如图CD是O的直径。 若CD弦AB于E，若AB=8cm,CD=10cm，则OE=_ 若AE=BE，若DE=1cm,CD=10cm,则AB=_ 若弧AD= 弧BD,若AB=8cm,ED=2cm, 则CD的长= 【设计意图：熟悉常用的辅助线方法：连半径，作弦心距，与弦的一半构造直角三角形，利用勾股定理求解或方程思想等解决问题。】（2）已知AB是O的直径，AC、AD是弦，且AB=2，AC= ,AD=1，则圆周角CAD =度。（3）已知O的半径为10，弦ABCD，AB=12，CD=16，则AB和CD的距离为_. 【设计意图：熟悉常用解题方法构造直角三角形，利用勾股定理求解，体会分类讨论思想】（三）变式拓展篇根据之前的基础训练，学生基本能回忆垂径定理的相关条件与方法，但缺乏系统性与灵活度，为了加深学生对垂径定理的基本图形的领悟，我从大量的课本习题中归纳出三个变式题组，希望帮助学生能找到解决这类题目的基本思路和方法，从而提高学生的综合能力。【设计意图：通过系统，有针对性的3个变式题组，一方面有针对性地让学生深刻理解垂径定理的条件与结论，掌握基本图形，另一方面培养学生综合应用有关知识解决问题的能力，同时学会与其他同学交流合作，体验学习过程中成功的快乐。】解题关键：（1）关键是引导学生找到由圆的半径，弦长的一半，弦心距构成的直角三角形； （2）根据勾股定理：（圆的半径）2=（弦长的一半）2+（弦心距）2。 （四）感悟篇一个定理垂径定理二个推论垂径定理推论 方 程 思 想 三个思想 分 论 讨 论 思 想 数 形 结 合 思 想 没 有 直 角 需 构 造 四个注意 弦