数学人教版九年级上册垂径定理及其推论的·应用.doc

垂径定理及其推论的应用教学内容：垂直于弦的直径第二课时，垂径定理及其推论的应用。教学目标：知识与技能：让学生运用垂径定理及其推论解决简单的实际问题。过程与方法：（1）通过解决实际问题，培养学生发现问题和解决问题的能力。（2）通过把实际问题抽象成数学模型，培养学生的建模能力，培养学生的创新意识和创新能力。情感态度与价值观： （1）通过实际问题的解决，培养学生锲而不舍，勇于探索的精神。（2）通过对赵州桥的介绍，对学生经行爱国主义教育。（3）把解圆中有关圆的半径，弓形高，弦长的问题转化为解直角三角形，渗透辩证唯物主义思想。教学重难点： 教学重点：垂径定理的实际应用。 教学难点：把实际问题抽象为数学问题。教学过程：一 设疑激思 导入新课 介绍赵州桥：同学们知道这是什么桥吗？这是世界著名的古代石拱桥，到现在已经有1300多年了，还保持原来的雄姿，它那高超的技术水平和不朽的艺术价值，充分显示了我国古代劳动人民的智慧和力量。 改革开放以来，随着旅游业的发展，这里迎来了一批批的游客，游客乘坐的游轮顶部高出水面6.6米，顶宽为10.2米，那么此游轮是否能顺利通过举世闻名的赵州桥呢？ 这个问题涉及到垂径定理及其推论的实际应用，也就是今天的主要内容，学完这节课，同学们就知道答案了。二 复习铺垫 立足迁移 （ 课件展示）三 实际应用 培养创新出示课本例题 赵州桥的主桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m, 拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？ 1 把实际问题转换为数学问题，引导学生画图，展现问题的数学本质 （课件展示 ） 2 解决问题 （1） 要求半径可以把它放在直角三角形中，如何办到呢？（组织活动，发动学生讨论解决问题的思路，引导学生作辅助线，设弧AB的圆心为O，过点O作OD垂直AB于点D,，交弧AB于C,CD是拱高吗？讨论：延长CD，CD的延长线是否过圆心。） (2) 在直角三角形AOD中，AD,OD它们怎么表示呢？ AD=1/2AB,OD=OC-CD=R-7.2 （3）（学生演板） （4） 我们在求半径是，是在直角三角形AOD中，利用OA2=AD2+OD2 来求，它实际上是圆的半径R,弦长a，圆心到弦的距离d之间怎样的一种关系式？（课件展示），此例中d未知，拱高h已知，而d=R-h,那么关系式又可以怎样表示？（课件展示） 这样，半径R，弦长a，拱高h都可以转化在一个直角三角形中，三者中只要已知任意两个，第三个量即可求出。 四 活用新知 反馈解疑 1通过例题，我们对赵州桥有了进一步的了解，知道了它的半径为27.9米，拱高为7.2米，现在再回到前面我们所提出的问题，现有一艘游轮(顶部是矩形)顶部高出水面6.6米，顶宽为10.2米，那么此游轮能否顺利通过举世闻名的赵州桥？ 船的高度大于多少，肯定通过不了？7.1米呢？虽然船顶的中央有通过的条件，但两头却不一定能通过，高度为6.6米能否通过呢？必须进行什么比较才能判断船能否通过？（关键是看桥拱上高出水面6.6米的E,F两点间的距离是否大于船顶10.2米） 2要求弦长EF,已知什么呢？（作出基本图，已知拱高h=CG=7.2-6.6=0.6米，列出方程。老师用多媒体展示结果） 3 还有其他方法吗？引导学生说出：可以看成已知弦长a=10.2米，求DG与船高相比较，在直角三角形OEG中先求OG,列出方程27.92=（10.2/2）2+OG2.解得OG=27.4米，h=CG=27.9-27.4=0.5米，DG=7.2-0.5=6.7米大于6.6米。所以能通过。, 五 变式训练 思维发散 1 提出问题（1）若在汛期河中水面涨高0.2米，此时游轮是否可以通过？（2）河中水面至少涨高多少米时，该船就不能通过赵州桥？ （河中水面涨高0.2米，船顶就上浮0.2米，弦EF向上平移0.2米，即已知拱高h=0.6-0.2=0.4米，求弦长a.要求学生画出示意图，在RtOMP中，OP=27.9-0.4=27.5米，列出方程，27.92=（MN/2）2+27.52 。解得MN9.4米10.2米 所以不能通过。） （船刚好不能通过则弦长a正好等于10.2米，在RtOMP中得方程27.92=（10.2/2）2+OP2 解得OP27.42米，拱高h=27.9-27.42=0.48米 所以涨高0.6-0.48=0.12米船就不能通过） 2在直径为650mm的圆柱形油槽内装入一些油后，若油面宽AB=600mm，求油的深度，有的同学说油的深度为200mm，有的同学说油的深度为450mm，究竟谁对谁错？（圆柱体油槽是橫着放置的，有油那部分的横截面是弓形，油面宽AB=600毫米就是弦长AB=600米，画出示意图，让部分学生展示画的图形，老师再用课件展示。老师的话：通过这个题目我们在以后的学习中要注意圆具有轴对称性，方向相同且相等的弦有两条，他们分别在圆心的两旁。） 六 概括储存 导结新知 1. 本节课是垂径定理及其推论的应用，通过例题求桥拱的半径，以及在多种情况下讨论船能否通过桥拱和求油的深度把具体问题抽象成数学问题 2.