数学人教版九年级下册如何在平面图形中添加辅助线.doc

如何在平面图形中添加辅助线授课教师：袁杰教学目标：1.通过证明举例添加辅助线的学习和实践，懂得演绎推理的一般规则，初步掌握添加辅助线的方法和规范的证明表达格式；了解证明之前进行分析的基本思路.2.能利用全等三角形的判定与性质、平行四边形等的判定与性质来证明几何图形的简单问题. 3.了解文字语言、图形语言、符号语言三种数学语言形态，从中体会数学美教学重难点：在平面图形中添加辅助线教学用具：多媒体课件教学课时：第一课时教学设计：一、设疑导入： 问题一台湾“华航”客机失事后，祖国大陆海上搜救中心立即通知位于A、B两处的上海救捞局所属专业救助轮“华意”轮、沪救12”轮前往出事地点协助搜救接到通知后，“华意”轮测得出事地点C在A的南偏东60，“沪救12”轮测得出事地点C在B的南偏东30已知B在A的正东方向，且相距100海里，分别求出两船到达出事地点C的距离如图 【观察与分析】本题是考查三角函数的应用问题，其实质上是用解直角三角形的知识解斜三角形的问题。读懂题目，弄清与方位有关的词语，是解此题的关键。依题意知ABC是顶角为120的等腰三角形，过点B作底边上的高，不难求出BC、AC的长。解：作BDAC，依题意知ABC120，BAC30，C18012030=30=BAC， BCAB100海里。在RtBDC中，C30，DCBCCos3050 AC100二、例题解析：例1. 已知：如图，梯形ABCD中，CD/AB，A=40，B=70求证：AD=ABDC【观察与分析】求证：AD=ABDC，就需将DC移到AB上。作DECB，只要证明AD=AE即可。证明：作DECB(见右图) CDAB 四边形CDEB是平行四边形，EB=DC.A=40，B=70DEA=B=70ADE=1804070=70ADE=BED AD=AE AD=ABEB=ABDC拓展提升：例2. 如图，已知：AD=AE，DF=EF；求证：ADCAEB.【观察与分析】求证ADCAEB，已知条件中尚缺两个。只有重构一对全等三角形，来求出所需条件。所以应作辅助线AF.证明：连结AF AD=AE, DF=EF, AF=AFADFAEFADC=AEB，AD=AE DAC=EABADCAEB三、方法总结： 一般说，作辅助线的直接目的有： 构成直角三角形，利用“勾股定理”、“两锐角互余”等性质或定理； 构成全等三角形，利用“对应角相等，对应边相等”性质； 构成相似三角形，利用“对应角相等，对应边成比例”性质； 构成等腰三角形，利用“两腰相等，两底角相等”、“三线合一”等性质； 作中位线、弦垂线、中线、平行线、直(半)径等，利用有关性质或定理； 利用对称、旋转、相等、相似等原理，把有关元素关联起来，进行等 四、作业布置，冲刺中考：1. 如图，在四边形ABCD中，A=60，B=D=90，BC=2，CD=3，求AB.2. 如图，在ABC中，A=90P为AC边的中点，PDBC，D为垂足。求证：BD2CD2 = AB23. 如图，平行四边形中，是的中点，是上一点，连EG延长交于，求的值.