1平面向量及其线性运算.doc

学案24平面向量及其线性运算导学目标： 1.了解向量的实际背景.2.理解平面向量的概念、理解两个向量相等的含义.3.理解向量的几何表示.4.掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义.5.掌握向量数乘的运算及其意义，理解两个向量共线的含义.6.了解向量线性运算的性质及其几何意义自主梳理1.向量的有关概念(1)向量的定义：既有_又有_的量叫做向量(2)表示方法：用_来表示向量有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向用字母a，b，或用，表示(3)模：向量的_叫向量的长度或模，记作_或_(4)零向量：长度为零的向量叫做零向量，记作0；零向量的方向是_(5)单位向量：长度为_单位长度的向量叫做单位向量与a平行的单位向量e_.(6)平行向量：方向_或_的_向量；平行向量又叫_，任一组平行向量都可以移到同一直线上规定：0与任一向量_(7)相等向量：长度_且方向_的向量2向量的加法运算及其几何意义(1)已知非零向量a，b，在平面内任取一点O，作a，b，则向量叫做a与b的_，记作_，即_，这种求向量和的方法叫做向量加法的_(2)以同一点O为起点的两个已知向量a，b为邻边作OACB，则以O为起点的对角线就是a与b的和，这种作两个向量和的方法叫做向量加法的_(3)加法运算律ab_ (交换律)；(ab)c_(结合律)3向量的减法及其几何意义(1)相反向量与a_、_的向量，叫做a的相反向量，记作_(2)向量的减法定义aba_，即减去一个向量相当于加上这个向量的_如图，a，b，则_，_.4向量数乘运算及其几何意义(1)定义：实数与向量a的积是一个向量，记作_，它的长度与方向规定如下：|a|_；当0时，a与a的方向_；当0时，a与a的方向_；当a0时，a_；当0时，a_.(2)运算律设，是两个实数，则(a)_.(结合律)()a_.(第一分配律)(ab)_.(第二分配律)(3)两个向量共线定理：向量b与a (a0)共线的充要条件是存在唯一一个实数，使ba.5重要结论(1)()G为ABC的_；(2)0P为ABC的_自我检测1(2010四川改编)设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，216，|，则|_.2下列四个命题：对于实数m和向量a，b，恒有m(ab)mamb；对于实数m和向量a，b (mR)，若mamb，则ab；若mana (m，nR，a0)，则mn；若ab，bc，则ac，其中正确命题的个数为_3在ABCD中，a，b，3，M为BC的中点，则用a，b表示为_4(2010湖北改编)已知ABC和点M满足0.若存在实数m使得m成立，则m_.5(2009安徽)在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，若，其中、R，则_.探究点一平面向量的有关概念辨析例1有向线段就是向量，向量就是有向线段；向量a与向量b平行，则a与b的方向相同或相反；向量与向量共线，则A、B、C、D四点共线；如果ab，bc，那么ac.以上命题中正确的个数为_变式迁移1下列命题中正确的有_(填写所有正确命题的序号)|a|b|ab；若ab，bc，则ac；|a|0a0；若A、B、C、D是不共线的四点，则四边形ABCD是平行四边形探究点二向量的线性运算例2已知任意平面四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点求证：()变式迁移2如图所示，若四边形ABCD是一个等腰梯形，ABDC，M、N分别是DC、AB的中点，已知a，b，c，试用a、b、c表示，.探究点三共线向量问题例3如图所示，平行四边形ABCD中，b，a，M为AB中点，N为BD靠近B的三等分点，求证：M、N、C三点共线变式迁移3设两个非零向量e1和e2不共线(1)如果e1e2，3e12e2，8e12e2，求证：A、C、D三点共线；(2)如果e1e2，2e13e2，2e1ke2，且A、C、D三点共线，求k的值1若点P为线段AB的中点，O为平面内的任意一点，则()如图所示2证明三点共线问题，可用向量共线来解决，但应注意向量与三点共线的区别与联系，当两向量共线且有公共点时，才能得出三点共线3三点共线的性质定理：(1)若平面上三点A、B、C共线，则.(2)若平面上三点A、B、C共线，O为不同于A、B、C的任意一点，则，且1.(满分：90分)一、填空题(每小题6分，共48分)1若O、E、F是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是_(填上正确的序号)； ； .2设a，b为不共线向量，a2b，4ab，5a3b，则使成立的值为_3设a，b是任意的两个向量，R，给出下面四个结论：若a与b共线，则ba；若ba，则a与b共线；若ab，则a与b共线；当b0时，a与b共线的充要条件是有且只有一个实数1，使得a1b.其中正确的结论有_(填上正确的序号)4在ABC中，c，b，若点D满足2，则用b，c表示为_5(2010广东中山高三六校联考)在ABC中，已知D是AB边上一点，若2，则_.6(2009湖南)如下图，两块斜边长相等的直角三角板拼在一起，若xy，则x_，y_.7已知a，b，(0)，则_.8O是平面上一点，A，B，C是平面上不共线三点，动点P满足()，时，则()的值为_二、解答题(共42分)9(14分)若a，b是两个不共线的非零向量，a与b起点相同，则当t为何值时，a，tb，(a