19.2.2 一次函数.doc

19.2.2一次函数第1课时一次函数(1)了解一次函数的一般形式重点一次函数的一般形式难点探索实际问题中的一次函数关系一、创设情境，引入新课问题：某登山队大本营所在地的气温是5，海拔每升高1 km气温下降6，登山队员由大本营向上登高x km时，他们所在位置的气温是y，试用解析式表示y与x的关系师：每升高1 km气温下降6，那么升高x km，气温下降6x，因此所在位置的气温为56x，即y6x5.自变量是x，右边是自变量的一次式，像这样的函数就是我们今天所要学的一次函数二、讲授新课思考：下列问题中变量间的关系可用怎样的函数表示？这些函数有哪些共同点？师：在2025时蟋蟀每分钟鸣叫的次数C与t()有关，即C的值约是t的7倍与35的差这个函数的关系式怎么写？生：C 7t35.师：一种计算成年人标准体重G(kg)的方法是：以厘米为单位量出身高h，再减去常数105，所得差是G的值，即：Gh105.某市的市内电话的月收费额y(元)包括月租费22元和拨打电话按0.1元/分收取，写出y与每月电话x(分钟)的函数关系式生：y0.1x22.师：把一个长10 cm、宽5 cm的长方形的长减少x cm，宽不变，长方形的面积y(cm2)随x的变化的关系式是什么？生：y 5(10x)5x50.师：上述这些函数有什么共同特点？比如说右边生：右边都是自变量的倍数与一个常数的和师：对，上述这些函数的右边都是关于自变量的一次式，像这样的函数是一次函数一般地，形如ykxb(k，b是常数，k0)的函数叫做一次函数，当b0时，ykxb即ykx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数师：下面的函数是一次函数吗？如果是一次函数，说说其中k和b的值分别是多少yx6；y；y；y7x.生1：yx6是一次函数，其中k1，b6.生2：y不是一次函数生3：y是一次函数，其中k，b0.生4：y7x是一次函数，其中k1，b7.师：值得注意的是y也是一次函数，它是当b0时的特殊情况例题：(1)已知函数y(k2)x2k1，当k为何值时它是正比例函数？当k为何值时它是一次函数？解决：当2k10，即k时，它为正比例函数当k20，即k2时，它为一次函数(2)已知y与x3成正比例，当x4时，y3，写出y与x的函数关系式并指出是什么函数解：因为y与x3成正比例，所以设yk(x3)由题意知当x4时，y3，代入得k3.所以y3(x3)，即y3x9，y是x的一次函数三、巩固练习写出下列函数关系式，并指出哪些是一次函数，其中哪些又属于正比例函数1面积为10 cm2的三角形的底a(cm)与这边上的高h(cm)【答案】h，不是一次函数2一边长为8 cm的平行四边形的周长L(cm)与另一边长b(cm)【答案】L162b，是一次函数3食堂原有煤120吨，每天要用去5吨，x天后还剩下煤y吨【答案】y1205x，是一次函数4汽车每小时行40千米，行驶的路程s(千米)和时间t(小时)【答案】s40t，是一次函数，且是正比例函数5圆的面积y(平方厘米)与它的半径x(厘米)之间的关系【答案】yx2，不是一次函数6一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x个月后这棵树的高度为y(厘米)【答案】y502x，是一次函数四、课堂小结本节课从实际出发得出一次函数的概念，并在实际问题中根据简单信息写出一次函数的表达式，进而解决问题本节课主要学习了一次函数的概念和一次函数的一般形式教学过程中充分调动了学生的学习积极性，让学生参与到学习活动中，在活动的过程中，理解并掌握知识，同时也培养了学生的学习能力及参与意识，取得了良好的教学效果第2课时一次函数(2)会画一次函数的图象重点一次函数图象的画法难点根据一次函数的图象特征理解一次函数的性质一、创设情境，引入新课师：正比例函数的一般形式是ykx(k0)，它的图象是经过原点的一条直线一次函数的一般形式是ykxb(k0)，那么它的图象是什么呢？这就是我们这节课所要学的内容二、讲授新课活动一活动内容设计：画出函数y6x与y6x5的图象，比较两个函数的图象，探究它们的联系并解释原因教师活动：引导学生从图象的形状、倾斜程度以及与y轴的交点在坐标轴上的位置比较两个图象，从而认识两个图象的平移关系，进而了解解析式中的k，b在图象中的意义，体会数形结合在实际中的应用学生活动：在教师的引导下利用列表、描点、连线作出两函数的图象，然后根据教师的引导从多方面比较两个函数的图象的相同点与不同点生：函数y6x与y6x5中，自变量x可以是任意实数，列表表示几组对应值，如下表所示：x21012y6x1260612y6x5171517画出函数y6x与y6x5的图象，如下图所示：结果：这两个函数的图象形状都是_，并且倾斜程度_函数y6x的图象经过原点，函数y6x5的图象与y轴交于点_，即它可以看作由直线y6x向_平移_个单位长度而得到结论：一次函数ykxb的图象是一条直线，我们称它为直线ykxb，它可以看作是由直线ykx平移|b|个单位长度而得到的(当b0时，向上平移；当b0时，向下平移)既然一次函数的图象是一条直线，所以今后画一次函数的图象时，只要取两点，再过这两点画直线即可活动二活动内容设计：画出函数yx1，yx1，y2x1，y2x1的图象由它们联想：一次函数解析式ykxb(k，b是常数，k0)中，k的正负对函数图象有什么影响？目的：引导学生从函数图象的特征入手，寻求变量数值的变化规律与解析式中k值的联系图象规律：当k0时，直线ykxb由左至右上升；当k0时，直线ykxb由左至右下降函数的性质：当k0时，y随x的增大而增大；当k0时，y随x的增大而减小活动三在同一直角坐标系中画出下列函数的图象，并归纳ykxb(k，b是常数，k0)中b对函数图象的影响1yx1，yx，yx1.2y2x1，y2x，y2x1.过程与结论：b的值决定直线ykxb与y轴交点的位置当b0时，交点在原点上方；当b0时，交点即原点；当b0时，交点在原点下方三、巩固练习1直线y2x3与x轴交点的坐标为_，与y轴交点的坐标为_，图象经过第_象限，y随x的增大而_【答案】(，0)(0，3)一、三、四增大2在同一直角坐标系中画出下列函数的图象，并指出它们的共同之处yx1，yx1，y2x1，yx1.【答案】略四、课堂小结本节学习了一次函数的图象特征以及与之对应的一次函数的性质，并学会了画图象的简单方法，进而利用数形结合的探究方法寻求出一次函数的图象特征与解析式的联系，这使我们对一次函数知识的理解和掌握更透彻，也体会到数形结合思想在数学学习中的重要性上节课学习了一次函数的一般形式，本节课学习它的图象，并让学生观察图象，自己探索、总结出一次函数的性质以及一次函数中k值对函数图象的影响，培养了学生观察、思考、归纳总结的能力，对他们合作交流能力的提高也有帮助第3课时一次函数(3)会用待定系数法求一次函数的解析式重点用待定系数法确定一次函数的解析式难点灵活运用有关数学知识解决实际问题一、创设情境，引入新课师：一次函数的一般形式ykxb(k0)，如果知道了k和b的值，这个解析式就知道了，那么还需要怎样的条件才能求出k，b呢？已知一个一次函数ykxb(k0，b为常数)，我们可以将它改为一般形式，再分别把x，y的对应值代入，求出k，b就可以了二、讲授新课【例1】已知一次函数的图象过点(3，5)与(4，9)，求当x3时函数y的值师：题目要求当x3时函数y的值必须先求出什么？生：函数关系式师：而求函数关系式我们像上面那样解决即可设函数关系式为ykxb(k0)，把(3，5)与(4，9)代入得解这个方程组得所以这个函数的关系式为y2x1.当x3时，y3217.师：这个题目是先根据定义设一次函数的关系式为ykxb，再根据已知条件确定解析式中未知数k和b，从而写出具体式子，像这种求函数解析式的方法叫做待定系数法【例2】已知一次函数的图象如图所示，写出它的关系式师：要求一次函数的关系式，可以事先设函数解析式为ykxb(k0，b为常数)，再要求具体的k和b必须知道“两个条件”列出方程组才行这个题目知道两个条件吗？生：知道该图象与x轴的交点坐标为(2，0)与y轴的交点坐标为(0，3)师：这样一来，我们就可以轻松求解设所求的一次函数关系式为ykxb(k0)，把点(2，0)，(0，3)的坐标代入解析式得解得所以所求的一次函数的关系式为yx3.师：刚才所讲的是利用待定系数法求一次函数解析式，这节课还有一个重要内容就是在实际问题中根据题目意思求一次函数解析式【例3】教材第94页例5三、巩固练习1已知一次函数ykx2，当x5时y的值为4，求k的值【答案】k2已知直线ykxb经过点(9，0)和点(24，20)，求k，b的值【答案】k，b123生物学家研究表明，某种蛇的长度y(cm)是其尾长x(cm)的一次函数，当蛇的尾长为6 cm时，蛇的长为45.5 cm；当蛇的尾长为14 cm时，蛇的长为105.5 cm.当一条蛇的尾长为10 cm时，这条蛇的长度是多少？【答案】75.5 cm四、课堂小结本节课，我们讨论