1元1次方程单元复习与巩固.doc

一元一次方程单元复习与巩固知识点一：一元一次方程及其解的概念只含有 个未知数，并且未知数的次数都是 的方程叫做一元一次方程。 一元一次方程的标准形式是：。使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的。请你注意：（一）一元一次方程必须满足的3个条件：（1） ；（2） ；（3） ；三者缺一不可。（二）判断一个数是否是某方程的解：将其代入方程两边，看两边是否 。 知识点二：方程变形解方程的重要依据（一）等式的基本性质（也叫做方程的同解原理）等式的性质1： 。即： 。等式的性质2： 。即： 。（二）分数的基本的性质:分数的分子、分母同时 的数，分数的值不变。即： （其中m0）注：分数的基本的性质主要是用于将方程中的小数系数（特别是分母中的小数）化为 ，如方程：=1.6，将其化为： =1.6。方程的右边没有变化，这要与“去分母”区别开。知识点三：解一元一次方程的一般步骤：（一）解一元一次方程的基本思路：通过对方程变形，把含有 的项归到方程的一边，把 归到方程的另一边，最终把方程“转化”成 的形式。（二）解一元一次方程的一般步骤是：变形名称具体做法变形依据去分母在方程两边都乘以各分母的最小公倍数 去括号先去小括号，再去中括号，最后去大括号 移项把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边(记住：移项要变号) 合并同类项把方程化成axb(a0)的形式 系数化成1在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x （三）理解方程ax=b在不同条件下解的各种情况，并能进行简单应用:（1）a0时，方程有唯一解 ；（2）a=0，b=0时，方程有 ；（3）a=0，b0时，方程 。知识点四：列一元一次方程解应用题的一般步骤:（一）列一元一次方程解应用题的一般步骤：（1） ，分析题中已知什么，未知什么，明确各量之间的关系，寻找等量关系（2） ，一般求什么就设什么为x，但有时也可以间接设未知数（3） ，把相等关系左右两边的量用含有未知数的代数式表示出来，列出方程（4） （5） ，看方程的解是否符合题意（6）写出答案（二）解应用题的书写格式：设根据题意解这个方程答。注意：（1）在一道应用题中，往往含有几个未知数量，应恰当地选择其中的一个，用字母 示出来，即所设的未知数，然后根据数量之间的关系，将其它几个未知数量用含 的代数式表示。（2）解应用题时，不能漏掉“答”， “设”和“答”中都必须写清单位名称。（3）列方程时，要注意方程两边是同一个数量，并且单位要统一。（4）一般情况下，题目中所给的条件在列方程时不能 使用，也不能漏掉不用。重复利用同一个条件，会得到一个 ，无法求得应用题的解。知识点五：常见的一些等量关系常见列方程解应用题的几种类型：类型基本数量关系等量关系(1)和、差、倍、分问题较大量较小量多余量总量倍数倍量抓住关键性词语(2)等积变形问题变形前后体积相等(3)行程问题相遇问题路程速度时间甲走的路程乙走的路程两地距离追及问题同地不同时出发：前者走的路程追者走的路程同时不同地出发：前者走的路程两地距离追者所走的路程顺逆流问题顺流速度静水速度水流速度逆流速度静水速度水流速度顺流的距离逆流的距离(4)劳力调配问题从调配后的数量关系中找相等关系，要抓住“相等”“几倍”“几分之几”“多”“少”等关键词语(5)工程问题工作总量工作效率工作时间各部分工作量之和1(6)利润率问题商品利润 商品利润率 100售价进价(1利润率)抓住价格升降对利润率的影响来考虑(7)数字问题设一个两位数的十位上的数字、个位上的数字分别为a，b，则这个两位数可表示为 抓住数字所在的位置，新数与原数之间的关系(8)储蓄问题利息本金利率期数本息和本金利息本金本金利率期数(1利息税率)(9)按比例分配问题甲乙丙abc全部数量各种成分的数量之和(设一份为x)(10)日历中的问题日历中每一行上相邻两数，右边的数比左边的数大 ；日历中每一列上相邻的两数，下边的数比上边的数大 。日历中的数a的取值范围是_，且都是正整数知识点六：整式、等式与方程的关系:（一）正确理解代数式、等式和方程的概念：代数式：像1,0，a，2x5等，这些用 把数或表示数的 连接成的式子，叫做代数式，单独一个数或一个字母也是代数式。 等式：用 来表示相等关系的式子叫做等式。如，mnnm等都叫做等式，而像， m2n不含等号，所以它们是 。 方程：含有 的等式叫做方程。如5x311，等都是方程。理解方程的概念必须明确两点： ； 。两者缺一不可。（二）整式、等式与方程的区别和联系区别：（1）定义不同。（2）从是否含有等号来看。方程首先是一个等式，它是用“”将两个 连接起来的等式，而整式仅用 连接起来，不含有等号。（3）等式含有“”，表示左右两边相等，方程是个特殊的 ，但其中必须含有 。所以有：方程是 ，但等式不一定是方程。联系：（1）当含字母的某一个代数式取某一个特定的值时，这个特定的值就和这个代数式构成了一个等式，即这个等式就是 。如：要使代数式5x1的值等于0，即求方程 的解。（2）当两个整式中