2012届天河区高三毕业班专题训练（三角与向量2）.doc

2012年天河区高三毕业班专题训练三角与向量（二）一、学习目标与考点： 两角和与差的三角函数，二倍角的正弦、余弦、正切公式; 掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题.二、课内练习1、在ABC中，sin2Asin2Bsin2CsinBsinC，则A的取值范围是()A. B. C. D.2、若0，b B、ab C、a=b D、a与b的大小关系不能确定3、已知sincos，且，则的值为_4、E，F是等腰直角ABC斜边AB上的三等分点，则 5、已知函数的图象经过点 (I)求函数的最小正周期； () 内角的对边长分别为，若且试判断的形状，并说明理由ACB6、在某海岸A处，发现北偏东方向，距离A处n mile的B处有一艘走私船在A处北偏西的方向，距离A处n mile的C处的缉私船奉命以n mile/h的速度追截走私船. 此时，走私船正以5 n mile/h的速度从B处按照北偏东方向逃窜，问缉私船至少经过多长时间可以追上走私船，并指出缉私船航行方向. 课内练习答案1、C 2、C 3、 4、11、根据正弦定理有a2b2c2bc，由余弦定理可知a2b2c22bccosA，所以b2c22bccosAb2c2bc，即有cosA，所以角A的取值范围为，选择C.2、C【解析】 cos，0，sin.又cos，0，sin，coscoscoscossinsin.3、sin，cos，则tan，tan24、解：由A+C=2B及A+ B+ C=180知，B =60由正弦定理知，即由知，则，5、【解答】 f(x)asinxcosxcos2xsin2xsin2xcos2x.由ff(0)得1，解得a2.因此f(x)sin2xcos2x2sin.当x时，2x，f(x)为增函数，当x时 ,2x，f(x)为减函数所以f(x)在上的最大值为f2.又因f，f，故f(x)在上的最小值为f. 6、解：（）由已知，根据正弦定理得即 由余弦定理得 故 ，A=120 （）由（）得： B ,故当B=30时，sinB+sinC取得最大值1。 7【解析】(1)sin=是锐角，所以tan=，tanC=tan-(+45)=-tan(+45)=(2)sinC=sin(+45)=由正弦定理得新的飞行路程比原路程多课外练习答案1、A【解析】 sin2cos.由于sin，代入得sin22、3、【解析】 (cossin)，sincos，cossin，两边平方得12sincos，所以2sincos.，cossin，.4、【解析】考查三角函数的计算、解析化应用意识。解法1：约定AB=6,AC=BC=,由余弦定理CE=CF=,再由余弦定理得，解得解法2：坐标化。约定AB=6,AC=BC=,F(1,0),E(-1,0),C（0,3）利用向量的夹角公式得，解得。5、.解：（）， .故函数的最小正周期为 （）解法一：，即由余弦定理得：，即，故（不合题意，舍）或又，所以ABC为直角三角形. 解法二：，即由正弦定理得：，或当时，；当时，（不合题意，舍）所以ABC为直角三角形. 6、.解：设缉私船至少经过t h 可以在D点追上走私船，则，在ABC中，由余弦定理得，, ACBD由正弦定理得