数学人教版九年级上册二次函数的性质.doc

教学设计内容设计主题人教版/九年级上册数学第章二次函数22.1.2 二次函数y=ax2的图象和性质1.整体设计思路本节课以学生的自主探索为主，老师主要通过演示引导启发学生得出结论，这样有利于学生提高学习兴趣，获得成就感。在教学中可以放手让学生自己去画图象，讨论研究出函数的性质，以提问的形式与学生互动，通过图表类比出二次函数y=ax2的性质。通过练习加深学生对函数性质的理解和应用。2.教学背景分析教学内容分析：（1）函数是初等数学中最基本的概念之一，贯穿于整个初等数学体系之中，也是实际生活中数学建模的重要工具之一.二次函数在初中函数的教学中有重要地位，它不仅是初中代数内容的引申，也是初中数学教学的重点和难点之一,更为高中学习一元二次不等式和圆锥曲线奠定基础。在历届中考试题中，二次函数都是不可缺少的内容。（2）二次函数的图像和性质体现了数形结合的数学思想，对学生基本数学思想和素养的形成起推动作用。（3）二次函数与一元二次方程、不等式等知识的联系，使学生能更好地将所学知识融会贯通。学生情况分析：我本期才接手的这个班级，大部分学生数学基础不够扎实，理解能力，运算能力，思维能力等方面都还有所欠缺；学习积极性不高。针对这种情况，在教学中，我注意面向全体，发挥学生的主体性，引导学生积极地观察问题，分析问题，激发学生的求知欲和学习积极性，指导学生积极思维、主动获取知识，养成良好的学习习惯。并逐步学会独立提出问题、解决问题。引导学生积极开动脑筋，思考问题和解决问题，从而发扬钻研精神、勇于探索创新。3.教学目标分析知识技能：1.学生会用描点法画出y=ax2的图象； 2.掌握二次函数y=ax2的性质。 过程方法目标： 1.学生类比前面所学的函数图像的画法，用描点法画二次函数y=x2的图像；2.学生经历观察、思考、探索二次函数y=x2图象性质的过程，结合解析式特点、图像特点，感知二次函数y=ax2的性质。情感态度：使学生体会数形结合思想， 培养学生观察、思考、归纳的良好思维习惯 在经历发现问题，探索规律的过程中体会到数学学习的乐趣，从而培养学生学习数学的主动性和勇于探索的精神，增进学生学好数学的自信心。4.教学重点、难点分析 教学重点: 会用描点法画出二次函数y=ax2的图象，探索二次函数性质教学难点: 探索二次函数性质五、教学过程 教师活动学生活动设计意图一、情境引入一次函数的性质是如何研究的?我们能否类比研究一次函数性质方法来研究二次函数的性质呢?如果可以，应先研究什么?教师引导学生回顾：先画出一次函数的图象，然后观察、分析、归纳得到一次函数的性质。可以用研究一次函数性质的方法来研究二次函数的性质，应先研究二次函数的图象。创设问题情境，让学生通过类比学过的知识的研究方法来探究新知识，并激发学生的兴趣。二、探究新知抛物线及相关概念 用描点发法画二次函数y=x2的图象。解：(1)列表：自变量x可以是任何实数，x的互为相反数的两个值对应的函数值相等，以0为中心，取几个自变量的整数值，并求出y值x3210123y9410149(2)用表里x、y对应值作为点的横纵坐标，在坐标平面中描点(3)连线：用平滑的曲线顺次连结各点，得到函数y=x2的图象，如图所示。提问：观察这个函数的图象，它有什么特点?像投篮球或掷铅球时球在空中所经过的路线，只是开口向上，这样的曲线叫做抛物线。实际上，二次函数的图像都是抛物线，它们的开口向上或向下。二次函数的图像叫做抛物线。顶点：抛物线与它的对称轴的交点，是抛物线的最高点或最低点。探索性质1在同一直角坐标系中，画出函数图象.2函数的图象与函数 y=x2 的图象相比，有什么共同点和不同点？3由图象可以看出：相同点：开口都向上，顶点是原点而且是抛物线的最低点，对称轴是 y 轴不同点：a 要越大，抛物线的开口越小4.画出函数 的图象，并考虑这些抛物线有什么共同点和不同点(展示课件中画出的图象) 归纳概括：二次函数y=ax2的性质(展示课件)教师让学生观察，思考、讨论、交流，图像特点归结为：它是轴对称图形，有一条对称轴y轴，且对称轴和图象有一点交点。学生初步感知二次函数的图像是一条抛物线学生画图，并观察、比较。教师指导感觉困难的学生，引导学生思考选几个点比较合适以及如何选点。让学生发表不同的意见，达成共识。将发现的结论进行讨论，得出结论：函数的图象都是抛物线，都关于y轴对称，顶点坐标都是(0，0)教师提出问题，学生思考，回答教师让学生动手画图，教师巡视指导，点评，师生交流。你画出的图象与图中相同吗？让学生经历猜想、画图、观察、归纳总结出二次函数y=x2的图像，感受知识的发生发展过程，便于对新知识的理解和认识。通过让学生自己动手画图，加深对二次函数图像的认识和理解，同时培养学生规范作图的习惯。增强学生观察分析、归纳概括能力和表达能力，经历由感性认识到理性认识的思维过程。三、课堂练习：1.请同学们说出它们的开口方向、对称轴、顶点坐标：.抛物线y=4x2的开口方向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ；抛物线的开口方向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 。抛物线的开口方向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 。抛物线的开口方向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 。及时巩固本节所学知识，了解学生学习效果，培养学生独立解题能力。四、小结归纳：1如何画出函数y=ax2的图象?2函数yax2具有哪些性质?3抛物线与的关系五、作业设计：必做题：教科书第41页 习题22.1 第、题学生谈本节课的收获和学习体会，并进行质疑，师生交流归纳，解惑。总结学习的重点知识，帮助学生归纳，巩固新知识根据学生学习的不同层次安排相应作业，从而使学生有不同层次的认识和提高。七、教学评价设计评价内容：根据本节课的教学目标，教材内容并结合七年级学生的理解能力和思维特征。以多媒体为教学平台，采用小组合作学习与师生互动式教学模式。通过精心设计的问题与活动，不断创造思维兴奋点，让学生在学习过程中亲自动手操作，探索结论。教给学生多观察、勤动手、大胆猜、肯钻研的研讨式学习方法，使学生在动脑、动手、动口的过程中获得充足的体验与发展，从而调动起学生的学习主动性与积极性评价方法：运用多媒体进行辅助教学，创设情景，使课堂生动、形象又直观，激发学生学习的兴趣，调动了学生动手操作、思考、探究的思维过程，培养学生观察、分析问题和归纳的能力。采用小组合作学习的方式进行教学体现了学生为主体的新课堂教学理念，培养学生集体合作的意识，充分调动学生学习的积极性与主动性。八、板书设计课题 22.1 二次函数 y=ax2的图像和性质二次函数 y=ax2 的性质 开口方向： 当a0，开口向上；当a0时，开口向下对称轴： y轴顶点： （0，0）九教学反思这节课，我放手让学生在探究活动中去经历、体验、内化知识的做法是成功的。通过充分的过程探究，学生容易得出也是最早得出了图象的性质，借助直观图象的性质而得到二次函数的性质。所以，在以后的教学中要设计适合学生探究的素材。能让学生理解