18.2.1 矩形的性质.docx

18.2.1 矩形（第1课时）一、教学目标1. 知识技能（1）理解矩形的定义，明确矩形与平行四边形的区别与联系。（2）探索并证明矩形的性质，能运用矩形的性质进行证明和计算。（3）理解直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。2. 数学思考（1）通过经历矩形性质的思辨和整理归纳过程，形成对矩形性质完整的认识，明确性质的条件与结论，能在不同情境和复杂问题中，综合运用矩形的性质解决相关问题。（2）通过矩形性质的探索过程，丰富学生的数学活动经验和体验，进一步培养和发展学生的合情推理能力。（3）通过矩形性质的证明，进一步培养和发展学生的演绎推理能力。3. 问题解决（1）通过矩形性质的猜想和证明过程，体验解决问题方法的多样性，发展创新意识。（2）在矩形性质的探索、猜想和证明过程中，学会与他人合作交流。4. 情感态度（1）在探究矩形性质的过程中，体验获得成功的乐趣，提高数学学习兴趣，建立自信心。（2）体会矩形的对称美，感受数学与生活的密切联系。二、教学重点和难点重点：矩形的性质与应用；直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半这一重要结论的理解与应用。难点：能从矩形与平行四边形之间特殊与一般的关系出发，探究矩形的性质；能从矩形出发研究直角三角形中的有关问题。三、教学过程引入小学我们认识了长方形，请找一找我们身边具有长方形形象的物体。谁能告诉我们长方形的一些特征？（四个角都是直角；对边平行且相等。）对某一类几何图形的研究，我们常常按照从一般到特殊的思路进行。比如研究了一般三角形后，我们研究了把边特殊化得到的等腰三角形、把角特殊化得到的直角三角形。对于平行四边形也延续这样的思路进行研究。请观察下面的演示1.提出问题，引发思考问题1 把平四边形的一个内角特殊化变为90O ，得到的特殊图形是什么图形？（学生：长方形）今天，我们重新给它个名称，叫矩形（板书课题）。显然，矩形是一种特殊的平行四边形。追问：怎样给矩形下一个定义呢？师生活动：用几何画板演示一个平形四边形变为矩形的过程，得出矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。矩形在实际生活中大量存在和应用，这是因为矩形有一些特殊的性质。2.探究性质，深化认知问题2 我们知道，作为特殊的平行四边形，矩形具有平行边形的所有性质（即边、角、对角线）。此外，矩形还有一般平行四边形不具有的特殊性质吗？我们仍然从边、角和对角线等方面进行研究。（1）矩形的边是否有不同于一般平行四边形的特殊性质？（学生稍着思考后回答）（2）矩形的角是否有不同于一般平行四边形的特殊性质？（学生思考后回答，板书猜想）（3）矩形的对角线是否有不同于一般平行四边形的特殊性质？（同上）师生活动：反复演示平行四边形与矩形之间的变换，引导发现边的数量和位置关系都不变，只有角和对角线变化，然后类比平行四边形性质的探究过程，从边、角、对角线的角度进行思考、交流，得出初步猜想。猜想1：矩形的四个角都是直角；猜想2：矩形的对角线相等。追问：你能证明这些猜想吗？师生活动：猜想1的证明很简单，让学生口述证明即可。对猜想2的证明，学生首先想到的应该是用全等三角形证明线段相等的方法，要求学生完整书写证明过程，之后出示规范证明过程，让学生校对。（证明完后，用几何符号表示两个猜想。）之后追问：你还有其它证明方法吗？引导学生用勾股定理证明或综合运用平行四边形的判定、性质、矩形的性质1和中垂线的性质进行证明（此法备用，如果时间不允许，作为课后思考，不必引出。）问题3 在前面的学习中，我们利用平行四边形知识研究了三角形的中位线。类似地，结合矩形图，你能发现直角三角形的一些特殊性质吗?师生活动：用几何画板分离出直角三角形，引导学生猜想直角三角形斜边上的中线与斜边的数量关系。之后，学生口述证明过程。3.运用性质，解决问题例1 如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AOB=600,AB=2，求AC、BC的长。师生活动：引导学生分析解题思路，要求学生写出解题过程。注意巡视学生作题情况，收集典型错误投影展示加以强调，以规范书写推理过程。巩固练习（1）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过顶点C作BD的平行线交AD的延长线于点E。 求证：ACE是等腰三角形。（2）如图，在ABC中，BD、CE是高，G、F分别是BC、DE的中点，则下列结论错误的是（ ）A.GE=GD B.GFDE C.GF平分DGE D.DGE=6005.小结请用关键词描述思维导图中的内容，回去后再用几何符号填写。6.作业1P61，习题18.2 第9题2.如图，点O是矩形ABCD对角线的交