近三年高考(一动一静模型).doc

近三年高考（0709全国卷四川卷）中的“一动一静正碰”模型高中物理的动量一章，在力学板块中占据相当重要的地位，因为它提供了一种典型的物理分析、解决问题的方法，其中碰撞问题是一种常规的，重要的表现形式，而“一动一静正碰”模型又是其中一种特殊的，简单的表现，因而在0709三年全国卷和四川卷高考中频频出现，因此这种“一动一静正碰”应引起我们的高度重视。一“一动一静正碰”模型1设水平面内有两个物体，质量分别为m1和m2，m1以速度v1去和静止的m2发生正碰，碰后m1速度v1，m2速度v2，由于碰撞时间短，相互作用内力大，一般远大于外力，故系统动量守恒 有m1v1= m1v1+ m2v2 若碰撞无能量损失，为弹性正碰，有 由得 2讨论：若m1m2，有v1=v1 v2=2v1即碰后m1的速度几乎不变，m2以m1碰前两倍速度同向运动。若m1m2，有v10 v20即碰后m1和m2均沿v1方向同向运动且v1v2若m1=m2，有v1=0 v2=v1 即碰后m1静止，m2获得m1的速度，此为“速度互换”。若m1m2，有v10 即碰后m1反弹，m2沿v1方向运动若m1m2，有v1=-v v2=0即碰后m1以碰前速度反弹，m2几乎不动。二“一动一静”模型在近三年高考全国卷和四川卷中的考查107全国I卷22题（2）实验题 22（07全国）实验题：（2）碰撞的恢复系数的定义为 其中和分别是碰撞前两物体的速度，分别是碰撞后两物体的速度。弹性碰撞的恢复系数e=1， 非弹性碰撞的e1。某同学借用验证动量守恒定律的实验装置(如图所示) 验证弹性碰撞的恢复系数是否为1，实验中使用半径相等的钢质小球1和2 （它们之间的碰撞可近似视为弹性碰撞），且小球1的质量大小于小球2的质量。 实验步骤如下：安装好实验装置，做好测量前的准备，并记下重垂线所指的位置O。第一步，不放小球2，让小球1从斜槽上A点由静止滚下，并落在地面上。重复多次，用尽可能小的圆把小球的所有落点圈在里面，其圆心就是小球落点的平均位置。第二步，把小球 2 放在斜槽前端边缘处的C点，让小球1从A点由静止滚下，使它们碰撞。重复多次，并使用与第一步同样的方法分别标出碰撞后两小球落点的平均位置。第三步，用刻度尺分别测量三个落地点的平均位置离O点的距离，即线段OM，OP，ON的长度。上述实验中，P点是 的平均位置，M点是 的平均位置，N点是 的平均位置，请写出本实验的原理 写出用测量量表示的恢复系数的表达式 三个落地点距O点的距离 OM，OP，ON 与实验所用的小球质量是否有关？ 解 P点是在实验的第一步中小球1落点的平均位置M点是小球1与小球2碰撞后小球1落点的平均位置N点是小球2落点的平均位置原理 小球从槽口C飞出后作平抛运动的时间相同，设为t，则有 小球2碰撞前静止，OP与小球的质量无关，OM和ON与小球的质量有关。析 本题借助验证动量守恒定律的实验装置，用球1和球2一动一静碰撞后的平抛水平位移来表达一个新概念、一恢复系数，考查学生对该碰撞模型的理解和应用能力。207年全国I卷24题计算题24（18分）（07全国）如图所示,质量为m的由绝缘材料制成的球与质量为M = 19m的金属球并排悬挂。现将绝缘球拉至与竖直方向成= 60的位置自由释放,下摆后在最低点处与金属球发生弹性碰撞。在平衡位置附近存在垂直于纸面的磁场。已知由于磁场的阻尼作用，金属球将于再次碰撞前停在最低点处。求经过几次碰撞后绝缘球偏离竖直方向的最大角度将小于45。解 设在第n次碰撞前绝缘球的速度为碰撞后绝缘球、金属球的速度分别为和由于碰撞过程中动量守恒、碰撞前后动能相等，设速度向左为正，则由、两式及M=19m解得第n次碰撞后绝缘球的动能为 E0为第1次碰撞前的动能，即初始能量绝缘球在处的势能之比为 式中l为摆长。根据式，经n次碰撞后 易算出，因此，经过3次碰撞后将小于45。析 本题是典型的“一动一静正碰”模型，把该模型设计在磁场的阻压作用下，综合功能和能量损失，计算多次碰撞规律。308全国I卷24题计算题24.（18分）图中滑块和小球的质量均为m，滑块可在水平放置的光滑固定导轨上自由滑动，小球与滑块上的悬点O由一不可伸长的轻绳相连，轻绳长为l1开始时，轻绳处于水平拉直状态，小球和滑块均静止。现将小球由静止释放，当小球到达最低点时，滑块刚好被一表面涂有粘住物质的固定挡板粘住，在极短的时间内速度减为零，小球继续向左摆动，当轻绳与竖直方向的夹角60时小球达到最高点。求（1）从滑块与挡板接触到速度刚好变为零的过程中，挡板阻力对滑块的冲量；解 析 创建一个滑块被粘住，在极短时间内速度减为零的情景，运用水平方向的动量定理求冲量，这是一个“一动一静”模型的特殊运用。408全国II卷23题计算题解 析 一颗子弹打穿一静止物块，明显动量守恒，求该过程中的系统机械能损失，考查学生对这一模型的基本运算处理思路。508四川卷25题计算题25（20分）一倾角为45的斜血固定于地面，斜面顶端离地面的高度h01m，斜面底端有一垂直于斜而的固定挡板。在斜面顶端自由释放一质量m0.09kg的小物块（视为质点）。小物块与斜面之间的动摩擦因数0.2。当小物块与挡板碰撞后，将以原速返回。重力加速度g10 m/s2。在小物块与挡板的前4次碰撞过程中，挡板给予小物块的总冲量是多少？解 设小物块从高为h处由静止开始沿斜面向下运动，到达斜面底端时速度为v。由功能关系得 以沿斜面向上为动量的正方向。按动量定理，碰撞过程中挡板给小物块的冲量 设碰撞后小物块所能达到的最大高度为h，则 同理，有 式中，v为小物块再次到达斜面底端时的速度，I为再次碰撞过程中挡板给小物块的冲量。由式得式中 由此可知，小物块前4次与挡板碰撞所获得的冲量成等比级数，首项为 总冲量为 由 得 代入数据得 Ns 析 物体滑到挡板“一动一静”正碰，属m1m2的应用情况，只是在此过程中加入了多次碰撞求总冲量的复杂过程，提升了本题难度，特别是数学等比数列求和，充分体现数理结合。609四川卷25题计算题09四川25题25.(20分)如图所示，轻弹簧一端连于固定点O，可在竖直平面内自由转动，另一端连接一带电小球P,其质量m=210-2 kg,电荷量q=0.2 C.将弹簧拉至水平后，以初速度V0=20 m/s竖直向下射出小球P,小球P到达O点的正下方O1点时速度恰好水平，其大小V=15 m/s.若O、O1相距R=1.5 m,小球P在O1点与另一由细绳悬挂的、不带电的、质量M=1.610-1 kg的静止绝缘小球N相碰。碰后瞬间，小球P脱离弹簧，小球N脱离细绳，同时在空间加上竖直向上的匀强电场E和垂直于纸面的磁感应强度B=1T的弱强磁场。此后，小球P在竖直平面内做半径r=0.5 m的圆周运动。小球P、N均可视为质点，小球P的电荷量保持不变，不计空气阻力，取g=10 m/s2。那么，（1）弹簧从水平摆至竖直位置的过程中，其弹力做功为多少？（2）请通过计算并比较相关物理量，判断小球P、N碰撞后能否在某一时刻具有相同的速度。 (3)若题中各量为变量，在保证小球P、N碰撞后某一时刻具有相同速度的前提下，请推导出r的表达式(要求用B、q、m、表示，其中为小球N的运动速度与水平方向的夹角)。解 解析：（2）由题给条件知，N碰后作平抛运动，P所受电场力和重力平衡，P带正电荷。设P、N碰后的速度大小分别为v1和V，并令水平向右为正方向，有: 而： 若P、N碰后速度同向时，计算可得Vv1，这种碰撞不能实现。P、N碰后瞬时必为反向运动。有： P、N速度相同时，N经过的时间为，P经过的时间为。设此时N的速度V1的方向与水平方向的夹角为，有： 代入数据，得： 对小球P，其圆周运动的周期为T，有： 经计算得： T，P经过时，对应的圆心角为，有： 当B的方向垂直纸面朝外时，P、N的速度相同，如图可知，有： 联立相关方程得： 比较得， ，在此情况下，P、N的速度在同一时刻不可能相同。当B的方向垂直纸面朝里时，P、N的速度相同，同样由图，有： ，同上得： ，比较得， ，在此情况下，P、N的速度在同一时刻也不可能相同。 析 弹簧作用、脱离、电场作用、磁场作用、复杂的运动过程中引入运动的P球碰静止的N球，考查学生的综合分析能力。709全国I卷21题选择题（09全国）21质量为M的物块以速度V运动，与质量为m的静止物块发生正撞，碰撞后两者的动量正好相等，两者质量之比M/m可能为A.2 B.3 C.4 D. 5 解 本题考查动量守恒.根据动量守恒和能量守恒得设碰撞后两者的动量都为P,则总动量为2P,根据,以及能量的关系得得,所以AB正确.析 本题“一动一静正碰”模型中能量关系的突破，是一个难点，同时也是平时教学的重点。809全国I卷25题计算题25(18分) （注意：在试题卷上作答无效）如图所示，倾角为的斜面上静止放置三个质量均为m的木箱，相邻两木箱的距离均为l。工人用沿斜面的力推最下面的木箱使之上滑，逐一与其它木箱碰撞。每次碰撞后木箱都粘在一起运动。整个过程中工人的推力不变，最后恰好能推着三个木箱匀速上滑。已知木箱与斜面间的动摩擦因数为,重力加速度为g.设碰撞时间极短，求(1) 工人的推力；(2) 三个木箱匀速运动的速度；(3) 在第一次碰撞中损失的机械能。 解 (1)当匀速时,把三个物体看作一个整体受重力、推力F、摩擦力f和支持力.根据平衡的知识有(2)第一个木箱与第二个木箱碰撞之前的速度为V1,加速度根据运动学公式或动能定理有,碰撞后的速度为V2根据动量守恒有,即碰撞后的速度为,然后一起去碰撞第三个木箱,设碰撞前的速度为V3从V2到V3的加速度为,根据运动学公式有,得,跟第三个木箱碰撞根据动量守恒有,得就是匀速的速度.(3)设第一次碰撞中的能量损失为,根据能量守