数学人教版九年级下册锐角三角函数（1）.doc

28.1锐角三角函数（1）教案281锐角三角函数（1） 秦皇岛市第九中学 於淑敏教学内容:新课标对本节课的要求是：理解正弦函数的概念，能够正确运用正弦表示直角三角形两边的比，并熟记特殊角的正弦值。教学目标：知识与技能：1、了解锐角三角函数的概念，2、理解正弦函数所表示的意义。能正确运用sinA表示直角三角形两边的比。 3、掌握在直角三角形中利用正弦函数求边长过程与方法：经历探究锐角三角函数的定义过程，体验函数变化的思想，逐步经历培养学生会观察，比较，分析，概括等逻辑思维能力。情感态度：引导学生探索,发现，以培养学生独立思考的学习习惯。教学重点：1、 掌握sinA表示直角三角形两边的比。2、理解当锐角固定时，它的正弦值是固定值教学难点：探索“当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实”的过程。教法选择：合作探究二、教法和学法本节课的教法采用的是情境引导法和探究发现法。在教学过程中，通过适宜的问题情境引发新的认知冲突；建立知识间的联系。教师通过引导、指导、反馈、评价，不断激发学生对问题的好奇心，使其在积极的自主活动中主动参与概念的建构过程，并运用数学知识解决实际问题，享受数学学习带来的乐趣。本节课的学习方法采用自主探究法与合作交流法相结合。本节课数学活动贯穿始终，既有学生自主探究的，也有小组合作交流的，旨在让学生从自主探究中发展，从合作交流中提高。三、教学过程（1）创设情景、引出课题： 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是30，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？（2）探究课题教师提出问题：怎样将上述实际问题用数学语言表述，要求学生写在纸上，然后由教师总结。教师总结：这个问题可以归纳为，在RtABC中，C90，A30，BC35m，求AB？因为在直角三角形中，30角所对的边等于斜边的一半学生可以得出：，即：AB2BC70m，也就是说，需要准备70m长的水管。教师更换问题的条件后提出新问题：如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？要求学生在解决新问题时寻找这两个问题的共同点。教师引导学生得出这样的结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于教师提出第2个问题：既然直角三角形中，30角的对边与斜边的比值不变，那么其他角度的对边与斜边的比值是否也不会变呢？我们再换一个解试一试。由学生自主推出结论：在直角三角形中，当一个锐角等于45时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于（注意设BC=a）综上可知，在一个RtABC中，C90，当A30时，A的对边与斜边的比都等于，是一个固定值；当A45时，A的对边与斜边的比都等于，也是一个固定值。一般地，当A取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？演示几何画板如何证明任意画RtABC和，使得，那么与有什么关系，你能解释一下吗？分析：在图中，由于，所以RtABC，即。这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，A的对边与斜边的比也是一个固定值。(二)正弦函数概念的提出规定：在RtABC中，C=900，A的对边记作a，B的对边记作b，C的对边记作c在RtABC中，C=90，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦，记作sinA，即sinA= sinA（三）、例题讲解例1 如图，在RtABC中，C=90，求sinA和sinB的值 解：（1）在RtABC中，因此 ，例2.如图,在Rt ABC中,C=90,AB=13,BC=5求sinA和sinB的值. 。（2）在RtABC中，因此 。 想一想如图, C=90CDAB. sinB可以由哪两条线段之比?若C=5,CD=3,求sinB的值ACBD例3、如图，在ABC中， AB=AC=5，sinB= 4/5， 求ABC 的面积。解：过A作ADBC，垂足为D， sinB=4/5，AD/AB=4/5, AB=5AD=4，BD=3BC=2BD=6SABC =12练习 1如图,在RtABC中,锐角A的邻边和斜边同时扩大100倍,sinA的值（ ）A15BC A.扩大100倍 B.缩小100倍 C.不变 D.不能确定2、在RtABC中,C=90, sinA= ,AB=15,则BC= _ ,AC=_,sinB=_.3.如图ACB35400则sinA= （ ）（五）课堂小结：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，A的对边与