八下期末复习——特殊的平行四边形（改）.doc

20122013学年度第二学期期末数学总复习第十九章 四边形（平行四边形及特殊的平行四边形）【知识梳理】1.平行四边形的定义： ；2.平行四边形的性质：(1) ；(2) ；(3) ；3.平行四边形的判定：(1) ；(2) ；(3) ；(4) ；(5) ；4.矩形的特殊性质：(1)矩形的四个角都是 ；(2)矩形的对角线 .5.菱形的特殊性质：(1)菱形的四条边都 ；(2)菱形的对角线 ，并且 .6.正方形的四个角都是 ；四条边都 ；对角线 ，并且 .7.两条对角线 的四边形是平行四边形；两条对角线 的四边形是矩形；两条对角线 四边形是菱形；两条对角线 的四边形是正方形.8.三角形的中位线定理： .9.直角三角形的性质：(1)角： ；(2)边： ；(3)斜边上的中线： .【基础训练】ABCDE1.如图，平行四边形ABCD中，AB=3，BC=5，AC的垂直平分线交AD于E，则CDE的周长是 .2.已知点A(2,0)、点B（，0）、点C（，1），以A、B、C三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3.杨伯家小院子的四棵小树E、F、G、H 刚好在其四边形院子ABCD各边的中点上，若在四边形EFGH中种上小草，则这块草地的形状是（ ） A平行四边形B矩形 C正方形 D菱形4.如图，将一个边长分别为4、8的长方形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，则折痕EF的长是( ) A B C D5.如图，菱形ABCD中，BAD=60，M是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，若PM+PB最小值是3，则AB长为 .6.四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，给出下列四级条件：ABCD,ADBC; ABCD,ADBC;AOCO,BODO; ABCD,ADBC.其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有 组.7.用两块大小相同的等腰直角三角形纸片做拼图游戏，则下列图形：平行四边形（不包括矩形、菱形、正方形）；矩形（不包括正方形）；正方形；等边三角形；等腰直角三角形，其中一定能拼成的图形是 （只填序号）.ABCEDF8.已知：如图，在ABCD中，BE、CE分别平分ABC、BCD，E在AD上，BE12 cm，CE5 cm求ABCD的周长和面积9.如图，矩形ABCD中，EFEB，EF=EB，矩形ABCD周长为22cm，CE=3cm，求：BF的长.【例题讲解】例1 如图，已知在ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，BE=DF，点G、H分别在边BA和DC的延长线上，且AG=CH，连接GE、EH、HF、FG.(1)求证：四边形GEHF是平行四边形.(2)若点G、H分别在线段BA和DC上，其余条件不变，则(1)中的结论是否成立？（不用说明理由）例2 CBADFE如图所示，在ABC中，分别以AB、AC、BC为边在BC的同侧作等边ABD，等边ACE、等边BCF。(1)求证：四边形DAEF是平行四边形；(2)探究下列问题：(只填满足的条件，不需证明)当ABC满足_条件时，四边形DAEF是矩形；当ABC满足_条件时，四边形DAEF是菱形；当ABC满足_条件时，以D、A、E、F为顶点的四边形不存在例3 正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，P是对角线AC上一动点，过点P作PFCD于点F如图1，当点P与点O重合时，显然有DF=CF（1）如图2，若点P在线段AO上（不与点A、O重合），PEPB且PE交CD于点E求证：DF=EF；写出线段PC、PA、CE之间的一个等量关系，并证明你的结论；（2）若点P在线段OC上（不与点O、C重合），PEPB且PE交直线CD于点E请完成图3并判断(1)中的结论、是否分别成立？若不成立，写出相应的结论（所写结论均不必证明）【课堂检测】1.如图，已知O是四边形ABCD内一点，OA=OB=OC，ABC=ADC=65，则DAO+DCO= .2.已知矩形ABCD的两条对角线相交于O，AOD=120，AB=4cm，则此矩形的面积是 .3.菱形的周长为20cm，相邻内角度数之比为21，则菱形较短的对角线长为 cm，面积为 .4.如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点P在AD上，PEAC于E，PFBD于F，则PE+PF等于（ ） A. B. C. D.5.在正方形ABCD所在平面内找一点P，使P点与A、B、C、D中两点都连在一个等边三角形，那么这样的P点有 个.ABOCDADBCEFP6.如图，以正方形ABCD的对角线AC为一边作菱形AEFC，则FAB .7.已知：如图所示，E为正方形ABCD外一点，AEAD，ADE75，则AEB .8.如图，正方形ABCD和正方形OEFG的边长均为4，O是正方形ABCD的旋转对称中心，求图中阴影部分的面积.【课后作业】1. 如图，在五边形ABCDE中，BAE=120, B=E=90，AB=BC，AE=DE，在BC，DE上分别找一点M,N，使得AMN的周长最小时，则AMN+ANM的度数为（ ） A. 100 B110 C. 120 D. 1302.如图，在平行四边形ABCD中，AB3，AD4，ABC60，过BC的中点E作EFAB，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H，则DEF的面积是.3.如图在矩形ABCD中，AB=1，AD=，AF平分，过C点作CEBD于E，延长AF、EC交于点H，下列结论中：AF=FH；BO=BF；CA=CH；BE=3ED，正确的有（ ）ABCD4.如图，正方形ABCD中，AB6，点E在边CD上，且CD3DE将ADE沿AE对折至AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF下列结论：ABGAFG；BGGC；AGCF；SFGC3其中正确结论的个数是( ) A1 B2 C3 D4 y x PDCBAO5.已知，如图：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为A（10，0）、C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为 .6.如下图，在平行四边形ABCD中，DAB60，AB5，BC3，点P从起点D出发，沿DC、CB向终点B匀速运动. 设点P所走过的路程为x，点P所经过的线段与线段AD、AP所围成图形的面积为y，y随x的变化而变化. 在下列图象中，能正确反映y与x的函数关系的是（ ）7. 如图，折叠矩形纸片ABCD，先折出折痕BD（对角线），再折叠使AD边落在对角线BD上，得折痕DG. 若DC2，BC1，求AG的长.8.如图所示，在正方形ABCD中，M为AB上任意一点，MNDM，BN平分CBE，试说明：MDMN.9.如图，菱形ABCD的边长为2，BD=2，E、F分别是边AD，CD上的两个动点，且满足AE+CF=2.（1）求证：BDEBCF； （2） 判断BEF的形状，并说明理由. 同时指出BCF是由BDE经过如何变换得到?（3）设BEF的面积为S，求S的取值范围.【拓展提升】 如图1，操作：把正方形CG