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义务教育教科书四年级下册 数学广角 鸡兔同笼 遂川县杨芬中心学校肖伟安 大约一千五百年前 我国古代数学名著 孙子算经 中记载了一道数趣题 鸡兔同笼 问题 里面是这样说的 解释 雉 是鸡的意思 你们能解释这道题的题意吗 这个问题你能解决吗 我们先从简单一点的问题入手 鸡兔同笼一共有8个头 一共有26条腿 鸡和兔各有几只 鸡和兔共8只 鸡和兔共有26条腿 鸡有2条腿 兔有4条腿 1 我们先来猜猜 笼子中可能会有几只鸡几只兔呢 在猜测时要抓住哪个条件呢 鸡和兔一共是8只 2 那是不是抓住了这个条件就一定能猜对呢 怎样才能确定你们猜测的结果对不对 把鸡的腿和兔的腿加起来看等不等于26 一起来探究 1 笼子里可能只有一种动物吗 为什么 不可能都是鸡 因为如果都是鸡就会有16条腿 而题目中是26条腿 也不可能都是兔 因为如果都是兔就会有32条腿 2 猜一猜 鸡兔可能有几只 我们采用列表法得出的答案 好吗 翻开书104页 按照顺序列表试一试 2 20 4 3 2 1 0 3 4 5 6 7 8 22 24 26 28 30 32 说一说你是怎么想的 从尝试举例过程中 你发现了什么规律 和小组的同学说一说 列表法 探究 假设全是鸡 8 2 16 条 如果把兔全当成鸡一共就有8 2 16条腿 26 16 10 条 全当成鸡来算 少算了10条腿 这少算的10条腿是兔子的腿 4 2 2 条 假设全是鸡 是把4条腿的兔子当成2条腿的鸡 所以4 2表示是一只兔当成一只鸡就要少算2条腿 10 2 5 只 兔 那把多少只兔当成鸡算就会少10条腿呢 就看10里面有几个2就是把几只兔当成了鸡来算 所以10 2 5就是兔的只数 8 5 3 只 鸡 用鸡兔的总只数减去兔的只数就是鸡的只数 假设法 探究 假设法 假设全是兔 假设笼子里全是兔 那就是把里面的鸡也当成兔来计算了 那把一只2条腿的鸡当成一只4条腿的兔来算会有什么结果呢 把一只鸡当成一只兔算 就多了两条腿 8 4 32 条 如果全是兔 就有32条腿 32 26 6 条 多了6条腿 里面不全是兔 4 2 2 条 每只鸡多算了两条腿 6 2 3 只 鸡 把三只鸡当成兔来算 就多了6条腿 8 3 5 只 兔 用鸡兔总数减去鸡的数量就是兔的数量 小结 刚才我们假设都是鸡或都是兔 所以把这种方法叫做假设法 这种方法能化难为易 是解答鸡兔同笼问题的一种基本方法 学完了列表法和假设法 现在你能从新总结一下这些方法的优势和适用范围吗 小结 数目比较小时 用列表法 数目比较大时 列表法计算量大 就有局限性 比较麻烦 最好用假设法比较好 用假设法时要特别注意 如果假设是鸡而先求出的就是兔子 如果假设的是兔子那先求出的是鸡 两者相反 拓展阅读阅读课本105页 阅读材料 看看古人是如何解决 鸡兔同笼 问题的巩固练习1 鸡
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