数学人教版九年级下册解直角三角形应用举例教学设计.doc

28.2.2 解直角三角形应用举例教学目标：知识与技能：1、 使学生会把实际问题转化为解直角三角形问题，从而会把实际问题转化 为数学问题来解决2、逐步培养学生分析问题、解决问题的能力3、渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点，培养学生用数学的意 识。过程与方法：1、 通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解 直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力2、注意加强知识间的纵向联系情感态度与价值观：渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯重难点：重点：要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元素 之间的关系，从而利用所学知识把实际问题解决难点：实际问题转化成数学模型学情分析：解直角三角形的应用是直角三角形的学习中的重要的教学内容，是在已学习了锐角三角函数的基本知识上，要求学生会运用“解直角三角形”的知识，按照一定的规则，解决实际生活中碰到的问题，从而达到“能力培养与方法习得”、“情感态度与价值观”的教学目标。教学方法：活动式教学模式教学过程：一、复习旧知、引入新课【复习引入】1、直角三角形中除直角外五个元素之间具有什么关系？请学生口答2、什么叫做解直角三角形？已知其中的几个元素，可将三角形解出。ABCbac 在解直角三角形的过程中，一般要用到的一些关系：（1） 三边之间的关系 ：（2） 两锐角之间的关系 ：（3）边角之间的关系二、探索新知、分类应用【活动一】课本例3： 2012年6月18日，“神舟”九号载人航天飞船与“天宫”一号目标飞行器成功实现交会对接. “神舟”九号与“天宫”一号的组合体当在离地球表面343km的圆形轨道上运行.如图,当组合体运行到地球表面上P点的正上方时，从中能直接看到的地球表面最远的点在什么位置?最远点与P点的距离是多少?(地球半径约为6 400 km，取3.142，结果取整数)？ 分析:从组合体上能直接看到的地球表面最远的点，应是视线与地球相切时的切点.如图,O表示地球，点F是飞船的位置，FQ是O的切线，切点Q是从飞船观测地球时的最远点. 弧PQ的长就是地面上P, Q两点间的距离.为计算弧PQ的长需先求出。【活动二】课本例4热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30，看这栋离楼底部的俯角为60，热气球与高楼的水平距离为120 m.这栋高楼有多高(结果取整数)? 师生分析：1、 可以先把上面实际问题转化成数学模型，画出直角三角形。2、 理解俯角、仰角的定义。 在进行观察或测量时， 从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角； 从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角。3、在中，.所以可以利用解直角三角形的知识求 出BD;类似地可以求出CD，进而求出BC.【设计意图】小组合作、交流、讨论，用多种方法去解此直角三角形，拓展学生 的发散思维。通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余 及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题 的能力三 随堂练习：1、 建筑物BC上有一旗杆AB，由距BC 40m的D处观察旗杆顶部A的仰 50140520mABCED 角50，观察底部B的仰角为45，求旗杆的高度（精确到0.1m）2. 如图，沿AC方向开山修路为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取ABD = 140，BD = 520m，D=50，那么开挖点E离D多远正好能使A，C，E成一直线（精确到0.1m）（小组派代表写出完整的证明过程，教师规范步骤。）【设计意图】进一步巩固解直角三角形在实际问题中的应用。3、 总结消化、整理笔记 师生共同课堂小结：本节课你学习了什么知识？本节课应掌握：1、把实际问题转化为解直角三角形问题，从而会把实际问题转化为数学问题来解决 2、归结为直角三角形元素之间的关系，从而利用所学知识把实际问题解决四、书写作业、巩固提高（一）巩固练习：课本78页练习3、4、5（二）提高、拓展练习：分层作业学生课后独立完成，教师批改，作好教后记载。五、板书设计：一、 复习旧知二、 探究新知三、 例题解析四、 巩固练习 小结与作业5、 教学反思： 解直角三角形的应用是直角三角形的学习中的重要的教学内容，是在已学习了锐角三角函数的基本知识上，要求学生会运用“解直角三角形”的知识，按照一定的规则，解决实际生活中碰到的问题，从而达到“能力培养与方法习得”、“情感态度与价值观”的教学目标。 我针对如何运用数学思维方式，通过建立数学模型的方法解决实际生活中复杂问题，以实际问题中出现的一些于“角度”的问题为主线，进行了解直角三角形的应用的复习。旨在学生能通过交流和讨论，学会用“构建直角三角形”的方法解决问题，培养学生通过“建立数学模型”来解决复杂实际问题的意识，同时开放课堂，沟通书本与现实生活世界，提升学生自主学习能力和探究能力。 在教学