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文档简介

二面角 二面角 从空间一直线出发的两个半 一 二面角的定义 二 二面角的平面角 角的平面角 一个平面垂直于二面角 的棱 并与两半平 面分别相交于射线pa pb 垂足为p 则 apb叫做二面 平面所组成的图形叫做二面角 1 定义 二面角 2 作二面角的平面角的常用方法 点p在棱上 点p在一个半平面上 点p在二面角内 a b a b a b o 定义法 三垂线定理法 垂面法 二面角 1 如图 ab是圆的直径 pa垂直圆所在的平面 c是圆上任一点 则二面角p bc a的平面角为 a abpb acpc 都不是 练习 60 二面角 例1 如图 已知p是二面角 ab 棱上一点 过p分别在 内引射线pm pn 且 mpn 60 bpm bpn 45 求此二面角的度数 c d 解 在pb上取不同于p的一点o 在 内过o作oc ab交pm于c 在 内作od ab交pn于d 连cd 可得 cod是二面角 ab 的平面角 设po a bpm bpn 45 co a do a pca pda 又 mpn 60 cd pca cod 90 因此 二面角的度数为90 a 二面角 例2 如图p为二面角 内一点 pa pb 且pa 5 pb 8 ab 7 求这二面角的度数 过pa pb的平面pab与棱 交于o点 pa pa pb pb 平面pab aob为二面角 的平面角 又 pa 5 pb 8 ab 7 由余弦定理得 p 60 aob 120 这二面角的度数为120 解 o 二面角 取ab的中点为e 连pe oe o为ac中点 abc 90 oe bc且oebc 在rt poe中 oe po 所求的二面角p ab c的正切值为 例3 如图 三棱锥p abc的顶点p在底面abc上的射影是底面rt abc斜边ac的中点o 若pb ab 1 bc 求二面角p ab c的正切值 peo为二面角p ab c的平面角 在rt pbe中 be pb 1 pe oe ab 因此pe ab 解 二面角 d 二面角 二 二面角的平面角 一 二面角的定义 从空间一直线出发的两个半 平面所组成的图形叫做二面角 1 定义 2 求二面角的平面角方法 点p在棱上 点p在一个半平面上 点p在
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