数学人教版七年级下册相交线2.pptx

5 1 2垂线 第五章相交线与平行线 5 1相交线 一 情境引入 1 过点P画线段AB的垂线 如图5 1 15所示 这样的垂线能画条 理由 1 在同一平面内 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 2 如果直线AB CD相交于点O 且 BOD 90 则直线AB CD的位置关系是 点O叫做 AB CD的位置关系可用符号表示为 3 直线l1与l2相交于点O 对于平面内任意一点M 若点M到直线l1的距离为1 且到直线l2的距离为2 则符合条件的点M有个 互相垂直 垂直 AB CD 4 4 画一条线段或射线的垂线 就是画它们所在直线的垂线 如图5 1 16 请你过点P画出线段AB或射线AB的垂线 解 如答图5 1 1所示 直线PC即为所求 5 如图5 1 17 直线AB与CD相交于E点 EF AB 垂足为E 1 130 则 2 度 40 二 探求新知 知识点1垂线 1 垂线的相关概念 两条直线相交所成的四个角中 如果有一个角为90度 则称这两条直线互相 其中一条直线叫做另外一条直线的垂线 他们的交点称为 垂直 垂足 2 垂线的画法 垂线是指和一条已知直线相互垂直的直线 过一点画已知直线的垂线有两种画法 用三角板画垂线 用三角板画垂线时 用三角板的一条直角边紧贴在已知直线上 使三角板的另一直角边经过已知点 沿已知点所在直角边画出所求的直线即可 用量角器画垂线 用量角器画垂线时 将量角器的0 刻度线与已知直线重合 使量角器的90 刻度线经过已知点和另一点 用量角器的直边连接已知点和另一点即可 知识点2垂线的性质性质1 在同一平面内 过一点有且只有一条直线与已知直线 性质2 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中 最短 简称 知识点3点到直线的距离直线外一点到这条直线的垂线段的长度 叫做 垂直 垂线段 垂线段最短 点到直线的距离 新知1垂线 典型例题 例1 如图5 1 18 画线段AE BC CF AD 垂足分别为E F 解 如答图5 1 2 线段AE CF即为所求 举一反三1 如图5 1 19 平面上有三点A B C 1 画直线AB 画射线BC 不写作法 下同 2 过点A画射线BC的垂线 垂足为G 过点A画直线AB的垂线 交射线BC于点H 解 1 2 如答图5 1 3所示 新知2垂线的性质 例2 如图5 1 20 要把河中的水引到水池A中 应在河岸B处 AB CD 开始挖渠才能使水渠的长度最短 这样做依据的几何学原理是 A 两点之间线段最短B 点到直线的距离C 两点确定一条直线D 垂线段最短 D 举一反三1 如图5 1 21 在铁路旁有一李庄 现要建一火车站 为了使李庄人乘车最方便 请你在铁路线上选一点来建火车站 应建在 A A点B B点C C点D D点 A 例3 如图5 1 22所示 已知 BAC 90 AD BC于点D 给出以下结论 点B到AC的垂线段就是线段AB AB AD AC三条线段中 线段AD最短 点A到BC的距离就是线段AD的长度 点C和点B的距离就是线段CA的长度 其中正确结论共有 A 4个B 3个C 2个D 1个 B 新知3点到直线的距离 举一反三1 若点P是直线m外一点 点A B C分别是直线m上不同的三点 且PA 5 PB 6 PC 7 则点P到直线m的距离不可能是 A 3B 4C 5D 6 D 2 如图5 1 23 下列说法正确的个数是 线段AB的长必大于点A到直线l的距离 线段BC的长小于线段AB的长 根据是两点之间线段最短 图中对顶角共有9对 线段CD的长是点C到直线AD的距离 A 1个B 2个C 3个D 4个 A 四 达标检测 1 已知 的两边分别与 的两边垂直 且 20 则 的度数为 A 20 B 160 C 20 或160 D 70 C 2 如图5 1 24 直线AB与直线CD相交于点O OE AB 垂足为O EOD AOC 则 BOC等于 A 150 B 140 C 130 D 120 D 3 如图5 1 25 已知AB CD相交于点O OE CD于点O AOC 30 则 BOE等于 A 30 B 60 C 120 D 130 C 6