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文档简介

正弦定理 三角形的面积 和 装修房子时 发现墙上一块三角形区域没有涂上涂料 现测得三角形的两条边长分别为b 2 8米和c 1 5米 夹角a 53度 已知每平方米需2公斤涂料 若要使所买涂料既够使用又不浪费 问至少需要买多少公斤涂料 过c作ch垂直ab于h 则 c a b h b c 已知两边b c及夹角a 求三角形的面积 若角a是钝角 a b c a b c h 则高ch在三角形的外部 此时 若角a是直角 c a b b c a 则高ch为ac边 此时 c点的坐标为 x y b c b c 如图 以点a为原点 边ab所在直线为x轴建立直角坐标系 o 任意两边与他们夹角的正弦的积的一半 三角形的面积 请看实际问题的解答 所需涂料为公斤 在中 1 已知 求c 2 已知 求a 练习 在上式中的各边都除以 即 得 证明 请同学用文字表述正弦定理 在一个三角形中 各边和它所对角的正弦的比值相等 正弦定理 正弦定理是直角三角形边角关系的一个推广 4 已知 求c 3 已知 求b 舍去 解 解 练习 保留两位小数 5 已知 求 2 已知三角形的两边与其中一边的对角 求其它的角和边 正弦定理适用于解决斜三角形中哪些问题呢 1 已知三角形的两角及一边 求其它的角和边 甲乙两人去测大河两岸a b两点的距离 当他们到达a处时才发觉只带了测角仪 甲转身要回去拿工具 乙看见a处那根24米长的电杆 忙说 不用去了 能测出来 甲用疑惑的目光望着乙 同学们 你能帮甲想一个办法吗 思考 一 三角形的面积公式 二 两种证明方法的比较 几何法 通过作高 把一般三角形转化为直角三角形求证 化一般为特殊 解析法 通过建立直角坐标系 把几何问题用代数的方法解决 几何问题代数化 回顾与小结 三 正弦定理 如上所示的写法体现了数学的对称美 四 正弦定理可以用于解决两类数学问题 1 已知三角形的两角及一边 求其它的角和边 2 已知三角形的两边与其中一边的对角 求其它的角和边 但同学们想一想 如果直接用正弦定理能否解决下面的问题 已知求c 上面的比值是一个定值 具有几何意义 我快艇a发现位于正北方向的外轮在我海域排放汽油污染海面 且以
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