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互为反函数图像间的关系 一 知识回顾 一般地 函数y x x a 中 设它的值域为c 我们根据这个函数中x y的关系 用y把x表示出来 得到x y 如果对于y在c中的任何一个值 通过x y 在a中都有唯一的值和它对应 那么 x y 就表示y是自变量 x是自变量y的函数 这样的函数x y y c 叫做函数y x x a 的反函数 记作x 1 y y c 1 反函数定义 2 求反函数的步骤 概念表明 也就是说 反函数定义是一种生成性定义 体现了反函数的获得的过程 y f x x a x y c 反解 判断 x y c 对调 y x c 知识应用与解题研究 练习 例1 求函数y 3x 2的反函数 并画出原函数和反函数的图象 解 y 3x 2 函数y 3x 2 x r 的反函数为y x x r 二 新授课 一 例题讲解 已知函数的图像利用对称性可以画出它的反函数的图像 应用思路 原函数和反函数的关系 原函数和其反函数的图象关于直线y x对称 若两个函数的图象关于直线y x对称 则它们互为反函数 原函数过m a b 则y f 1 x 过m b a 总结 m a b 与m b a 两点关于直线y x对称 注意 例2 求函数y x3 x r 的反函数 并画出原来的函数和它的反函数的图象 解 函数f x 的图像过 3 1 点 函数f x 的图像过 1 3 3 1 两点 将两点坐标代入得 二 反函数中应注意的几个问题 y f x 与x f 1 y 是定义上的反函数 它们的图像相同 y f x 与y f 1 x 是应用上的反函数 它们的图像关于直线y x对称 辨清y f x y f 1 x x f y x f 1 y 间的关系 两图像关于直线y x对称 不一定是互为反函数的图像 互为反函数在各自的定义域内单调性一致 y f x 1 的反函数不是y f 1 x 1 而是y f 1
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