高一数学 方程的根与函数的零点4 课件必修1.ppt

方程的根与函数的零点 问题提出 1 对于数学关系式 3x 6 0与y 3x 6它们的含义分别如何 2 方程2x 3 0的根与函数y 2x 3的图象有什么关系 3 我们如何对方程f x 0的根与函数y f x 的图象的关系作进一步阐述 方程 x2 2x 1 0 x2 2x 3 0 y x2 2x 3 y x2 2x 1 函数 函数的图象 方程的实数根 x1 1 x2 3 x1 x2 1 无实数根 1 0 3 0 1 0 无交点 x2 2x 3 0 y x2 2x 3 知识探究 一 方程的根与函数的零点 方程ax2 bx c 0 a 0 的根 函数y ax2 bx c a 0 的图象 判别式 b2 4ac 0 0 0 函数的图象与x轴的交点 有两个相等的实数根x1 x2 没有实数根 x1 0 x2 0 x1 0 没有交点 两个不相等的实数根x1 x2 对于函数y f x 我们把使f x 0的实数x叫做函数y f x 的零点 函数零点的定义 注意 零点指的是一个实数 函数y f x 有零点 方程f x 0有实数根 函数y f x 的图象与x轴有公共点 课堂练习1 利用函数图象判断下列方程有没有根 有几个根 1 x2 3x 5 0 2 2x x 2 3 3 x2 4x 4 y x2 x 20 2 y x3 2x2 x 2 课堂练习2 评注 求函数的零点就是求相应的方程的根 一般可以借助求根公式或因式分解等办法 求出方程的根 从而得出函数的零点 求下列函数的零点 0 1 2 3 4 5 1 2 1 2 3 4 5 1 2 3 4 x y 探究 知识探究 二 函数零点存在性原理 思考1 如果函数y f x 在区间 1 2 上的图象是连续不断的一条曲线 那么在下列那种情况下 函数y f x 在区间 1 2 内一定有零点 1 f 1 0 f 2 0 2 f 1 0 f 2 0 3 f 1 0 f 2 0 4 f 1 0 f 2 0 思考2 一般地 如果函数y f x 在区间 a b 上的图象是连续不断的一条曲线 那么在什么条件下 函数y f x 在区间 a b 内一定有零点 如果函数y f x 在区间 a b 上的图象是连续不断的一条曲线 并且有f a f b 0 那么函数y f x 在区间 a b 内有零点 即存在c a b 使得f c 0 这个c也就是方程f x 0的根 思考3 如果函数y f x 在区间 a b 上的图象是间断的 上述原理适应吗 思考4 如果函数y f x 在区间 a b 上的图象是连续不断的一条曲线 那么当f a f b 0时 函数y f x 在区间 a b 内一定没有零点吗 结论 课堂练习3 2 函数y f x 在区间 a b 上的图象是连续不断的曲线 且f a f b 0 则函数y f x 在区间 a b 内 a 至少有一个零点b 至多有一个零点c 只有一个零点d 有两个零点 课堂练习3 2 函数y f x 在区间 a b 上的图象是连续不断的曲线 且f a f b 0 则函数y f x 在区间 a b 内 a a 至少有一个零点b 至多有一个零点c 只有一个零点d 有两个零点 课堂练习3 3 若函数y f x 的图象是连续不断的 且f 0 0 f 1 f 2 f 4 0 则下列命题正确的是 a 函数f x 在区间 0 1 内有零点b 函数f x 在区间 1 2 内有零点c 函数f x 在区间 0 2 内有零点d 函数f x 在区间 0 4 内有零点 课堂练习3 3 若函数y f x 的图象是连续不断的 且f 0 0 f 1 f 2 f 4 0 则下列命题正确的是 d a 函数f x 在区间 0 1 内有零点b 函数f x 在区间 1 2 内有零点c 函数f x 在区间 0 2 内有零点d 函数f x 在区间 0 4 内有零点 课堂练习3 课堂小结 1