高一数学 曲线的交点 ppt.ppt

一 知识回顾 如图1 x y o o a1x b1y c1 0 a2x b2y c2 0 o x y a1x b1y c1 0 a2x b2y c2 0 如图2 3 x x y y 0 0 l l c c 交点 直线的交点 发展推广 曲线的交点 第二章圆锥曲线 第四节曲线的交点 目标 1 熟练掌握两曲线的交点求法2 会根据所给条件解决有关问题3 培养数学发展观念 提高数学素质 二 曲线交点的理解 根据材料回答问题 a 由曲线方程的定义可知 两条曲线交点的坐标应该是两个曲线方程的公共实数解 即两曲线方程组成的方程组的实数解 反过来 方程组有几个实数解 两曲线就有几个交点 方程组没有实数解 两曲线就没有交点 即两曲线有交点的充要条件是它们的方程所组成大方程组有实数解 可见 求曲线的交点的问题 就是求它们的方程所组成的方程组的实数解的问题 你能知道怎样求曲线的交点 两条曲线的交点 方程组的实数解 b 求下列曲线的交点 1 直线2x y 0和直线3x 4y 22 02 直线y x 3 2和曲线y x2 2 对比1 2有何发现 曲线方程的次数越高 运算量就越大 说明 不要求解有关两个二次曲线交点坐标问题 两圆的交点除外 三 曲线交点的应用举例 例1 求直线y x 3 2被曲线y x2 2截得的线段的长 a b 0 x y 解 先求交点 解方程组y x 3 2y x2 2得 x1 1 x2 3y1 1 2 y2 9 2所以交点a b的坐标分别是 1 1 2 3 9 2 直线被曲线截得的线段的长 ab 3 1 2 9 2 1 2 2 42 x y 0 a b 探究与发现 如图 l y x 3 2c y x2 2设a x1 y1 b x2 y2 则 y1 y2 x1 x2 ab 2 x1 x2 2 y1 y2 2 x1 x2 2 x1 x2 2 1 1 x1 x2 2 2 x1 x2 2 4x1x2 见微知著 联想韦达定理 x y 0 a b 另解 设a x1 y1 b x2 y2 y x 3 2y x2 2所以x2 2x 3 0所以x1 x2 2x1x2 3 ab x1 x2 2 y1 y2 2 2 x1 x2 2 2 x1 x2 2 4x1x2 2 4 12 42 练习 如图 直线y x m和曲线y x2 2的交点是a b且oa垂直ob 试确定直线的方程 x y 0 a b 例2 已知某圆的方程是x2 y2 2 当b为何值时 直线y x b与圆有两个交点 两个交点重合为一点 没有交点 x y o 解 解方程组y x b 1 x2 y2 2 2 把 1 式代入 2 式得x2 x b 2 22x2 2bx b2 2 0 3 方程 3 的判别式 2b 2 8 b2 2 4 2 b 2 b 当 22或b 2时 判别式小于0 这时方程组没有实数解 因此直线与圆没有交点 交点个数 方程组解的情况 判别式 直线与圆的位置关系 d r相离 d r相切 d r相交 o o o 变式题训练 设直线y kx 1 圆x2 y2 2 试讨论直线与圆的位置关系 提示 1 代数法 利用判别式 2 几何法3 数形结合 直线过定点 0 1 总结 1 本课哪些问题是你发现的 同学交流发现的 在老师指