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文档简介

函数的图象 在平面直角坐标系中 以函数y f x 中的x为横坐标 函数值y为纵坐标的点 x y 的集合 叫做函数y f x 的图象 一 函数的图象 注 图象上每一点的坐标 x y 均满足函数关系y f x 反过来 满足y f x 的每一组对应值x y为坐标的点 x y 均在其图象上 二 基本步骤 1 讨论函数的定义域及函数的基本性质 2 如果函数的图象与图象变换有关 应考虑用图象变换作出图象 3 作函数的图象必须准确描出关键的点线 如图象与x y轴的交点 最值点 对称轴 渐近线等 描点法作函数图象是根据函数解析式 列出函数中x y的一些对应值表 在坐标系内描出点 然后用平滑的曲线将这些点连接起来 利用这种方法作图时 要与研究函数的性质结合起来 1 描点法 常用变换方法有三种 平移变换 伸缩变换 对称变换 2 图象变换法 函数图象的画法有两种常见的方法 一是描点法 二是图象变换法 三 函数图象的画法 1 平移变换 由y f x 的图象变换得y f x a b的图象 沿x轴向左平移 a 0 或向右平移 a 0 a 个单位 沿y轴向上平移 b 0 或向下平移 b 0 b 个单位 2 对称变换 y f x 与y f x y f x 与y f x y f x 与y f x 关于y轴对称 关于x轴对称 关于原点对称 y f x 与y f 1 x 关于直线y x对称 y f x 与y f x y f x 与y f x y f x 与y f 1 x 关于直线y x对称 保留y轴右边图象 去掉左边图象 再作关于y轴的对称图象 保留x轴上方图象 将x轴下方图象翻折上去 练习 1 函数y 2x的图象分别向左 向下平移2个单位得函数 的图象 y 2x 左移2个单位 上移2个单位 y 2x 2 y 2x 2 2 y 2x 2 2 2 将函数y f x 的图象分别向左 向下平移2个单位得函数y 2x的图象 则f x y f x y 2x 左移2个单位 下移2个单位 右移2个单位 y 2x 2 y 2x 2 2 y 2x 2 2 下移2个单位 3 函数y a x 1 a 0且a 1 的图象必过点 a 1 0 b 0 1 c 1 1 d 0 4 函数y a x 1 a 0且a 1 的图象恒在y 1的上方 则x的取值范围是 5 函数y 2 x 1 的单调增区间是 分析 y ax y ax 1 y a x 1 c 分析 y ax y ax 1 y a x 1 1 1 分析 y 2x y 2 x y 2 x 1 1 6 作出下列函数的图象 1 y x2 2x 1 2 y log2 x 1 7 函数y 2 x的图象向左平移2个单位得函数的图象 8 函数y log2 3x 1 的图象左移2个单位得函数 的图象 y 2 x 2 y log2 3x 5 a b a 12 若1 x 3 a为何值时 x2 5x 3 a 0有两解 一解 无解 解 原方程即为a x2
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