数学人教版七年级下册第9章第1节不等式及其解集.pptx

人教版八年级第9章第1节不等式及其解集 1 用不等号填空 大于 小于 不大于 不小于 不超过 至多 至少 正数 负数 非正数 非负数 0 0 0 0 2 如图所示 小明与小丽比身高 小丽身高为qcm 小明身高为pcm 小丽站在20cm高的箱子上还没有小明高 则q 20与p哪个大 探究1 一辆匀速行驶的汽车在11 20距离A地50km 要在12 00之前驶过A地 车速应满足什么条件 问题1 如果把原题变为 要在12 00正好到达A地 车速应该是多少 问题2 如果设车速为xkm h 从时间上看 和是什么关系 问题3 如果设车速为xkm h 从路程上看 汽车要在12 00之前驶过A地 那么以这个速度行驶h的路程和50km是什么关系 问题4 根据上面的式子 你能总结什么是不等式吗 总结 像 和 这样用符号 表示大小关系的式子 叫做不等式 像a 2 a 2这样用符号 表示不等关系的式子也是不等式 有些不等式中不含未知数 例如3 2 有些不等式中含有未知数 例如 和 式中字母x表示未知数 注意 1 不等式的定义也可以叙述成 用不等号表示不等关系的式子叫做不等式 2 常见的不等号有 读作 大于 读作 小于 读作 不等于 它没有明确大小关系 探究2 问题1 要使汽车在12 00之前驶过A地 你认为车速应该为多少呢 问题2 车速可以是每小时85千米吗 每小时82千米呢 每小时75 1千米呢 每小时74千米呢 问题3 以下各数中哪些能够使不等式x 50成立 76 73 79 80 74 9 75 1 90 60 当x为76 79 80 75 1 90时 也就是当x 75时 不等式成立 同理可得 当x 75或x 75时 不等式不成立 问题4 使方程两边相等的未知数的值就是方程的解 那么什么是不等式的解呢 总结 我们把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解 问题5 除了80和78 不等式x 50还有其他解吗 如果有 这些解应满足什么条件 当x 75时 不等式x 50总成立 而当x50不成立 这就是说 任何一个大于75的数都是不等式x 50的解 这样的解有无数个 任何一个小于或等于75的数都不是不等式x 50的解 因此 x 75表示能使不等式成立的x 50的取值范围 x 75可以在数轴上表示 如下图所示 由上可知 在前面问题中 汽车要在12 00之前驶过A地 车速必须大于75km h 用数轴表示不等式解集的步骤及注意事项 第一步 画数轴 第二步 定界点 第三步 定方向 向右画 向左画 问题1 怎样表示不等式的所有解呢 问题2 什么叫解方程呢 问题3 什么叫解不等式呢 总结 一般地 一个含有未知数的不等式的所有的解 组成这个不等式的解集 求方程解的过程叫做解方程 求不等式的解集的过程叫做解不等式 例1 下列式子哪些是不等式 其中是一元一次不等式的有哪些 解 不等式 一元一次不等式 例2 用适当的符号表示下列关系 1 x与1的和是正数 2 y的2倍与1的和不等于3 3 x的 4 c与4的和的 5 x除以2的商加上2 至少为5 与x的2倍的差是非正数 不大于 2 解 例3 如果对于不等式x 5 当x 1 2 3 4时都成立 那么就说不等式x 5的解是x 1 2 3 4 这种说法正确吗 解 这种说法不正确 因为不等式的解是一个范围内的数 不是在这个范围内的几个数 正确说法是 如果对于不等式x 5 当x 1 2 3 4时都成立 那么就说x 1 2 3 4都是不等式x 5的解 例4 在数轴上表示下列不等式的解集 1 x 1 2 x 1 3 x 1 4 x 1 4 3 2 解 1 不等式的解与不等式的解集是两个不同的概念 不等式的解是指某一范围内的数 用它代替不等式中的未知数 不等式成立 不等式的解集是一个含有未知数的不等式的所有解组成的集合 简称不等式的解集 不等式的解集是一个范围 在这个范围内的每一个数值都是不等式的一个解 不等式的解是指满足这个不等式的未知数的某个值 而不等式的解集是指满足这个不等式的未知数的所有值 不等式的解和解集的区别和联系如下表 小 试 牛 刀 1 下面各式是不等式的个数为 20 a 3 x 1 y 4 A 1B 2C 3D 4 2 下列说法中正确的是 A x 3是不等式2x 1的解B x 3是不等式2x 1的唯一解C x 3不是不等式2x 1的解D x 3是不等式2x 1的解集 A D 3 如图所示 天平右盘中每个砝码的质量都是1g 则图中显示出来的某药品A的质量的范围是 A 大于2gB 小于3gC 大于2g且小于3gD 大于2g或小于3g C 4 规定一种新运算 a b a b a b 1 如 3 4 3 4 3 4 1 请比较大小 3 44 3 填 5 在数轴上表示不等式x 2的解集 解 在表示2的点上画空心圆圈 表示不包含这一点 如下图所示 6 用不等式表示 1 a与b的和的3倍是负数 2 x的1 2与3的和比5大 3 代数式3x 2的值大于1 解 1 3 a b 5 3 3x 2 1 总结 Summrize 本节课你学习了哪些知识 在探索知识的过程中 你用了哪些方法 对你今后的学习有什么帮助 作业 Hnmework 1 习题9 1 2 预习 下一课时 3 补充作业 1 x的4倍与2的和是负数 用不等式表示为 2 在课后的探究性学习活动中 小明 小丽和小颖三位同学对某