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从位移的合成到向量的加法 问题情景导入 一条湍急的河流中一轮船以垂直对岸方向行驶 某游客自言自语 轮船怎么到达对岸的下游 他百思不得其解 上海 香港 台北 实例分析 飞机从上海飞往香港 再从香港飞往台湾 这两次位移的结果与飞机直接从上海飞往台湾的位移是相同的吗 这时我们就把后面这样一次上海至台湾的位移叫做前面两次位移的合位移 上海 香港 台湾 a b c d 由分位移求合位移 称为位移的合成 由上节课的学习我们知道位移是向量 因此位移合成就是向量的加法 那什么叫向量加法呢 它又符合哪些规律呢 这就是我们今天要探究的内容 2从位移的合成到向量的加法 求两个向量和的运算叫向量的加法 合作探究新知 这种作法叫做三角形法则 a b 作法 1 在平面内任取一点a 讨论 作图关键点在哪 首尾顺次相连 类比前面的上海至台湾的飞机位移的合成 3 规定 问 学以致用 p76练习第1题 向量加法的平行四边形法则 讨论 作图关键点 平移为同一起点 作法 作ab a ad b 以ab ad为邻边作平行四边形 则对角线向量ac a b 及时反馈 p76练习第2题 探究2 作两向量的加法还有没有其它的方法呢 探究3 数的加法满足交换律与结合律 即对任意a b r 有a b b a a b c a b c 任意向量的加法是否也满足交换律与结合律 a1 a2 a3 探究4 能否将它推广至多个向量的求和 a1a2 a2a3 a3a4 a1a2 a2a3 多边形法则 n个向量的和等于折线起点到终点的向量 学以致用 1 p77练习题第4题 2 变式 求 n 1 n 方法归纳 多个向量的和可以任意的组合 东 北 a b c 例 轮船从 港沿东偏北30 方向行驶了40海里到达b处 再由b处沿正北方向行驶40海里到达c处 求此时轮船与a港的相对位置 知识拓展与应用 问题情景导入 一条湍急的河流中一轮船以垂直对岸方向行驶 某游客自言自语 轮船怎么到达对岸的下游 他百思不得其解 练习 在小船过河时 小船沿垂直河岸方向行驶的速度为v1 km h 河水流动的速v2 2 0km h求小船过河实际航行速度的大小和方向 答 小船实际航行速度的大小为4 0km h 方向与水流方向成600角 变式 若要使小船沿垂直河岸方向到达对岸码头 实际速度的大小为km h 河水流动的速度2 0km h 如下图所示问 小船行驶的速度又该如何求 1 向量加法的三角形法则 要点 两向量起点重合组成平行四边形两邻边 2 向量加法的平行四边形法则 要点 两向量首尾连接
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