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文档简介

1 2 3直线和平面的位置关系 一 楚水实验学校高一数学备课组 线面平行的判定与性质 问题1 空间两直线有哪几种位置关系 问题2 直线与平面可能有哪几种位置关系 问题情境 问题 1 棱a1b1所在直线与平面ac公共点个数 2 棱a1c所在直线与平面ac公共点个数 3 棱bc所在直线与平面ac公共点个数 情境 观察长方体 根据公共点的情况进行分类吗 一条直线和一个平面的位置关系有且只有以下三种 直线a在平面 外 思考1 则a b的位置关系 思考2 则a b的位置关系 数学实验 将课本的一边ab紧靠桌面 并绕ab转动 观察ab的对边cd在各个位置时 是不是都与桌面所在的平面平行 a b c d cd是桌面外一条直线 ab是桌面内一条直线 如果cd ab 则cd 桌面 如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行 那么这条直线和这个平面平行 直线和平面平行的判定定理 a 证明 假设直线a与平面 不平行 a a与 相交 设交点为a 若a b 则直线a b相交 这与已知a b平行相矛盾 直线a与平面 平行 练习 1 已知 长方体的六个面都是矩形 则 1 ab与平面a b c d 的位置关系是 2 直线aa 与平面bb c c的位置关系是 3 与ab平行的平面是 平行 平行 平面a b c d 平面dcc d 例1 求证 空间四边形相邻两边中点的连连线 平行于经过另外两边的平面 已知 空间四边形abcd中 e f分别是ab ad的中点 求证 ef 平面bcd 分析 解决此题的关键是 能在平面bcd内找到一条与直线ef平行的直线 解后反思 通过本题的解答 你可以总结出什么解题思想和方法 反思1 要证明直线与平面平行可以运用判定定理 反思2 能够运用定理的条件是要满足六个字 面外 面内 平行 反思3 运用定理的关键是找平行线 找平行线又经常会用到三角形中位线定理 例2 如图 四面体abcd中 e f g h分别是ab bc cd ad的中点 3 你能说出图中满足线面平行位置关系的所有情况吗 1 e f g h四点是否共面 2 试判断ac与平面efgh的位置关系 3 由ef hg ac 得 ef 平面acd ac 平面efgh hg 平面abc 由bd eh fg 得 bd 平面efgh eh 平面bcd fg 平面abd 1 如图 在长方体abcd a1b1c1d1中 e为dd1的中点 试判断bd1与平面aec的位置关系 并说明理由 f 思考 运用 2 如图 在正方体abcd a1b1c1d1中 e f分别是棱bc与c1d1的中点 求证 ef 平面bdd1b1 m n m 2 应用判定定理判定线面平行时应注意六个字 1 面外 2 面内 3 平行 小结 1 直线与平面平行的判定 3 应用判定定理判定线面平行的关键是找平行
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