高一数学数列的概念人教版.ppt

数列 4 5 6 7 8 9 10 问题 从下往上钢管的数目有什么规律 钢管的总数是多少 如果增加钢管的层数 有没有更快捷的方法求出总数 1 2 3 4 5 6 7 1 2 22 23 24 25 26 27 263 ok 国王要给多少麦粒 陛下国库里的麦子不够小人搬啊 18446744073709551615 1 2 22 263 请你观察 一 数列的定义 按一定的次序排列的一列数叫做数列 数列中的每一个数叫做这个数列的项 数列中的各项依次叫做这个数列的 第1项 或首项 用表示 第2项用表示 第n项用表示 数列的一般形式可以写成 简记作 数列与数集这两个概念有什么样联系 数列与数集都是具有某种共同属性的数的全体 数列中的数可重复 而数集中的数不能重复 数列中的数有序 而数集中的数无序 思考 根据数列的定义知数列是按一定次序排列的一列数 因此若数列中被排列的数相同 但次序不同 则不是同一数列 如 数列 5 1 1 1 1 改为数列 5 1 1 1 1 它们不是同一数列 数列 1 4 5 6 7 8 9 10 改为数列 1 10 9 8 7 6 5 4 它们不是同一数列 数列中的每一个数都对应着一个序号 反过来 每个序号也都对应着一个数 如数列 1 项45678910序号1234567 这说明 数列的项是序号的函数 序号从1开始依次增加时 对应的函数值按次序排出就是数列 这就是数列的实质 问题 上述5个数列中的项与序号的关系有没有规律 如何总结这些规律 如果数列 an 中的第n项an与n之间的关系可以用一个公式来表示 则称此公式为数列的通项公式 并不是所有的数列都有通项公式 如数列 有些数列的通项公式不唯一 如数列 y f x an n 函数值 自变量 二 通项公式 如果数列的第n项与n之间的关系可以用一个公式来表示 这个公式就叫做这个数列的通项公式 注意 数列的通项公式是an关于n的函数解析式 定义域为n 或其有限子集 1 2 3 n 2 数列2 4 6 8 的通项公式是 3 数列1 4 7 10 的通项公式是 1 数列4 5 6 7 8 9 10 的通项公式是 n 7 试求出下列数列的通项公式 1 按项数n的取值范围分 有穷数列和无穷数列 2 按项与项之间的大小关系来分 递增数列 递减数列 常数列 摆动数列 3 按任一项的绝对值是否都小于某一正数来分 有界数列 无界数列 三 数列的分类 数列图象是一些点 an n 3的图象 四 数列的图象表示 数列4 5 6 7 8 9 10 的图象 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 这些点是孤立的 an 1 n的图象 数列的图象 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 例1根据数列的通项公式 写出它的前5项 解 1 在通项公式中依次取n 1 2 3 4 5 得到数列的前5项为 解 2 在通项公式中依次取n 1 2 3 4 5 得到数列的前5项为 五 例题分析 例2写出数列的一个通项公式 使它的前4项分别是下列各数 解 1 解 2 解 3 解 4 4 的数列就是0 1 0 1也可以写为 例3已知数列的第1项是1 以后的各项由公式给出 写出这个数列的前5项 解 六 课堂练习 练习1根据数列的通项公式 写出它的前5项 1 4 9 16 25 10 20 30 40 50 5 5 5 5 5 练习2根据数列的通项公式 写出它的第7项与第10项 练习3写出数列的一个通项公式 使它的前4项分别是下列各数 例4观察下面数列的特点 用适当的数填空 并写出一个通项公式 2 4 8 10 14 2 4 16 32 128 4 9 16 25 49 4 3 2 1 1 1 2 6 12 8 64 1 36 5 0 2 256 练习5根据数列的通项公式 写出它的前5项 1 5 8 11 14 17 2 2 4 8 16 32 3 3 6 3 3 6 4 1 2 5 2 29 10 941 290 小结 按一定的次序排列的一列数叫做数列 数列中的每一个数叫做这个数列的