高一数学指数函数的课件 新人教版.ppt

2 2指数函数 问题1 细胞分裂问题 某种细胞分裂时 由一个分裂成2个 2个分裂成4个 4个分裂成8个 一个这样的细胞分裂x次后 得到的细胞个数y与x的函数关系式是 提出问题 问题2 庄子 逍遥游 记载 一尺之椎 日取其半 万世不竭 意思是一尺长的木棒 一天截取一半 很长时间也截取不完 这样的一个木棒截取x次 剩余长度y与x的关系是 问题1 细胞分裂问题 某种细胞分裂时 由一个分裂成2个 2个分裂成4个 一个这样的细胞分裂x次后 得到的细胞个数y与x的函数关系式是 x 1 y 2 x 3 y 8 x 2 y 4 x 4 y 16 22 23 24 21 分裂x次 y 2x 提出问题 问题2 庄子 逍遥游 记载 一尺之椎 日取其半 万世不竭 意思是一尺长的木棒 一天截取一半 很长时间也截取不完 这样的一个木棒截取x次 剩余长度y与x的关系是 思考 在这两个函数里 自变量x都出现在指数的位置上 而底数都是一个大于零且不等于 的常数 一般地 函数y ax a 0 且a 1 叫做指数函数 其中x是自变量 如果a 0 如果a 0 如果a 1 思考 1 在a 0的情况下 自变量x可取什么数 一 指数函数的概念 当x 0时 ax恒等于0 当x 0时 ax无意义 比如y 4 x这时对于x 1 4 x 1 2 等 在实数范围内函数值不存在 y 1x 1是个常量 对它就没有研究的必要 为了研究的方便 特规定a 0 且a 1 2 为什么规定底数a 且a 呢 函数的定义域是r 例 指出下列函数哪些是指数函数 答案 解决问题 例2已知指数函数的图像经过点求的值 分析 设指数函数因为它的图象经过点 有 即 解得于是有 思考 确定一个指数函数需要几个条件 想一想 解决问题 二 指数函数的图象和性质 描点法的基本步骤是什么 用描点法画出的图象 合作探究 画出函数y 2x和y 1 2 x的图象 解 1 列表 2 描点 3 连线 y 2x y 2 x 0 25 0 5 2 4 8 1 8 4 2 8 2 1 4 1 0 71 0 5 0 35 0 25 0 13 由此你知道两函数的图象有何关系吗 p x y p x y 请同学们观察指数函数的图象 你能说出底数的取值对图象的影响吗 请对底数的不同取值范围给指数函数进行分类 观察分析 a 1 0 a 1 y ax y ax 能说说指数函数的图象特征吗 x轴 无限延展 上升 下降 大于1 大于0且小于1 与a 1情况相反 y 1 y 1 y y x x 0 0 0 1 0 1 y 1 y 1 y ax a 1 y ax 0 a 1 r 0 1 增 减 能根据指数函数的图象说出它们的相关性质吗 解决问题 1 72 5 1 73 0 8 0 1 0 8 0 2 1 70 3 1 0 93 1 7654321 5 4 3 2 1012345 x y 练习1 如图是指数函数 y ax y bx y cx y dx的图象 则a b c d的大小关系 ab1cd ba1dc 1abcd ab1dc b a b c d 练习2 若函数y a 1 x在r上为减函数 则a满足 0112 c b a d c 课堂小结 1 本节课你学到了哪些知识 指数函数的定义 指数函数的图象 指数函数的性质 记住两个基本图形 本节课你学到了那些数学方法 待定系数法 数形结合的方法 特殊到一般的方法 作业布置 p59习题 组 导学大课堂训练 某种放射性物质不断变化为其他物质 每经过1年剩留