高一数学抛物线及其标准方程 课件.ppt

抛物线定义及其标准方程 湘锰中学王婷 请同学们思考两个问题 1 对抛物线已有了哪些认识 2 二次函数中抛物线图像特征是什么 在二次函数中研究的抛物线 它的对称轴平行于y轴 开口向上或向下两种情形 复习提问 到一个定点f的距离和它到一条定直线l的距离的比是常数e的动点m的轨迹 直线l不经过点f 1 当0 e 1时 点m的轨迹是什么 2 当e 1时 点m的轨迹是什么 是椭圆 是双曲线 当e 1时 即 mf mh 点m的轨迹是什么 思考 平面内与一个定点f和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线 一 定义 定点f叫做抛物线的焦点 定直线l叫做抛物线的准线 前提 1 平面内2 定点不在定直线上 二 标准方程 如何建立直角坐标系 椭圆和双曲线都有两条对称轴 我们以这两条对称轴为坐标轴 可以建立平面直角坐标系 而抛物线只有一条对称轴 我们以这条对称轴作为一条坐标轴 那么另一条坐标轴如何选择才使方程最简 想一想 y x o y ax2 c y ax2 回顾求曲线方程一般步骤 1 建系 设点 2 写出适合条件p的点m的集合 3 列方程 4 化简 5 证明 可省略 二 标准方程 o l k 二 标准方程 设 kf p 设点m的坐标为 x y 由定义可知 mf mn 建立直角坐标系xoy 使x轴经过点f且垂直于直线l 垂足为k 并使原点与线段kf的中点重合 化简得y2 2px p 0 方程y2 2px p 0 叫做抛物线的标准方程 其中p为正常数 它的几何意义是 焦点到准线的距离 准线方程 焦点坐标 标准方程 焦点位置 图形 三 不同位置的抛物线 x轴的正半轴 x轴的负半轴 y轴的正半轴 y轴的负半轴 y2 2px y2 2px x2 2py x2 2py f 一次项的字母定轴一次项的符号定方向 怎样把抛物线位置特征 标准位置 和方程的特点 标准方程 统一起来 一次项字母为x 一次项字母为y 例1 1 已知抛物线的标准方程是y2 6x 求它的焦点坐标和准线方程 2 已知抛物线的焦点坐标是f 0 2 求它的标准方程 2 因为焦点在y轴的负半轴上 并且 2 p 4 所以所求抛物线的标准方程是x2 8y 解 1 因为p 3 焦点坐标是 0 准线方程是 分析 分析 抛物线的标准方程有四种类型 因而判断类型常常成为解题时先行考虑的问题 在确定类型的前提下 由于抛物线的标准方程中只有一个参数p 因而只有一个条件就可以求出抛物线的方程 小结 y2 6x 已知焦点坐标是f 0 2 其方程为x2 2py 练习1 1 焦点是f 2 0 它的标准方程 2 准线方程是y 2 它的标准方程 3 抛物线y2 4x上有一点m 它到点f 1 0 的距离为3 则它到准线的距离为 y2 8x x2 8y 3 练习2 求过点a 3 2 的抛物线的标准方程 解 当抛物线的焦点在y轴的正半轴上时 把a 3 2 代入x2 2py 得p 当焦点在x轴的负半轴上时 把a 3 2 代入y2 2px 得p 抛物线的标准方程为x2 y或y2 x 小结 1 椭圆 双曲线与抛物线的定义的联系及其区别 2 会运用抛物线的定义 标准方程求它的焦点 准线 方程 3 注重数形结合的思想 当0 e 1时 点m的轨迹是椭圆 当e 1时 点