《相似图形》复习与研究.doc

相似图形复习与研究 深圳市 莲花中学 林燕本章书的主要内容和主要要求：1、了解线段的比的意义及比例的基本性质，能够求出两条线段的比，运用比例性质解析有关比例问题；2、掌握黄金分割的意义，了解用尺规作图作出线段的黄金分割点的方法，以及黄金分割在生活生产中的广泛应用；3、了解生活中所存在的大量形状相同的图形、相似多边形以及位似图形的意义及它们各自的基本性质；4、掌握相似三角形的定义及其性质，能够运用三角形相似的判断方法来判定两个三角形是否相似；5、通过操作活动感受到图形的放大与缩小的一些方法，能够动手操作，将一个图形做适当的放大与缩小；6、初步学会运用图形的相似或位似解决生活中的一些实际问题。要点归纳：识记多边形和三角形的相似的性质并能应用它解决实际问题，掌握判断三角形的方法，是这章书的重点内容；而难点是黄金分割的比例的运算和判断黄金分割点。主要知识点如下：1、 线段的比：如果选用同一个长度单位量得两条线段 AB，CD的长度分别为m,n，那么就说这两条线段的比AB：CD=m:n,在确定两条线段的比时，应将单位统一。2、 比例线段：四条线段a,b,c,d中，如果a:b=c:d，那么这四条线段的叫作成比例线段，书写时要注意线段的字母的排列顺序。3、 比例的基本性质：如果，那么，。4、 黄金分割：如果点C将线段AB分成了AC，BC两条线段时，若那么称线段AB被点C黄金分割，这个点是黄金分割点，而比则是黄金比。5、 形状相同的图形是相似形。相似形的对应角相等、对应边成比例。6、 相似三角形：对应角相等，对应边、对应中线、对应高、对应角平分线的比等于相似比。7、 三角形相似的判定方法有：（1）两角对应相等；（2）三边对应成比例；（3）两边对应成比例且夹角相等。8、 相似多边形的周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方。9、 位似图形：如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点的连线都经过同一点，这样的图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，相似比也称作为位似比。10、 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于为似比。 典型例题精析：例1 已知，求的值。分析： 由比例的基本性质得到可得到结论，也可以将原式作适当变形得到。解法一 由，得所以。故。解法二 由，两边同乘以3得，所以， 故。 说明 从本题可以看出求线段的比的方法较多，不必拘于一种，只要合理即可。例2 例举你所知道的黄金分割的具体应用。 分析：可通过阅读有关黄金分割的几何书籍或上网查找，一定能找出黄金分割应用的具体实例。解 举例如下：（1） 在各式各样的文艺舞台上，报幕员所在的位置总想处在舞台的黄金分割点处，因为此处给绝大多数观众带来更加美好的视觉效果和听觉效果。（2） 人的身体的的肚脐如果是人的身长的黄金分割点的话，这会是最美丽的身材。所以，当芭蕾舞演员踮起脚尖的时候，她们的腰部到脚尖的距离恰好为0.618。（3） 当人体外的温度是人体体温的0.618倍即大约23时，人的感觉是最舒服的。（4） 在建筑上有黄金矩形的普遍运用，通常在同一面墙上的门窗的比例也是接近黄金比。ABCDE说明：设法利用课余时间收集有关黄金分割的趣味材料，并与同伴进行交流。例3 如图，要测量河两岸相对两点A，B间的距离， 先从B出发与AB成90方向向前走50米，到C处 立一根标杆，然后方向不变继续向前走10米，到D处，转90沿DE方向再走17米，到达E处，若恰好A，C，E三点在同一线上，你能根据题设条件求出河岸两点A、B之间的距离吗？分析：由图及题设条件知，ABC与EDC应相似， 故而运用相似三角形对应边成比例及已知数据可求出AB的距离。解：由题意知，BC=50米，CD=10米，DE=17米， 又ABC =DEC=90，ACB =ECD（对顶角相等） 所以ABCEDC故，即所以AB=85米。说明：本例是相似三角形性质与判定的一道综合应用题，解这类题的关键在于把握题意，从题意及图形中寻找解决问题的突破口。例4 把一个五边形改成和它相似的五边形，如果面积扩大到原来的49倍，那么对应的对角线扩大到原来的（ ）倍。（A）49倍 （B）7倍 （C）50倍 （D）8倍分析：多边形的相似比，包括各边、对角线、高、角平分线的对应比，而其面积比则是相似比的平方。解：由题意可知，其面积比是49，故其相似比是7， 所以对角线扩大到原来的7倍。说明：可以让学生有这样的意识，线段长度、面积、体积的计算都有一次、二次、三次的递增，所以相似比的计算也是如此。 以上举出了不同知识点的类型题，还有让学生学会画位似图也是一个重点要求，在这里没有举例，要把握好作图题的难度，体现性质即可，不必过于复杂。 几点注意：（1） 要突出相似形的实用性，不要在复杂的