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文档简介
2 1 2椭圆的简单几何性质 3 2 1椭圆 借助多媒体辅助手段 真实地动态展现直线与椭圆的位置关系 将抽象的数学问题变为具体的图形语言 在此数形结合的思想运用的淋漓尽致 例1是探讨直线与椭圆的位置关系 例2是求给定椭圆上的动点到定直线的距离的最小值 也是利用了数形结合的思想 例3讲的是高考的一个热点内容 弦长公式问题 例4是中点弦问题 突破两个难点问题 一是直线与椭圆的位置关系问题 一是直线与椭圆的弦长公式问题 可以推广到直线与其它圆锥曲线的弦长公式问题 一起来观赏流星雨奇观 直线与椭圆的位置关系 相离 没有交点 相切 一个交点 相交 二个交点 流星雨奇观显示 流星雨运动轨迹可以看成直线 地球运动轨迹可以看成椭圆 这就是我们今天要研究的课题 直线与椭圆的位置关系的判定 代数方法 1 位置关系 相交 相切 相离2 判别方法 代数法 联立直线与椭圆的方程消元得到二元一次方程组 1 0 直线与椭圆相交 有两个公共点 2 0 直线与椭圆相切 有且只有一个公共点 3 0 直线与椭圆相离 无公共点 通法 直线与椭圆的位置关系 例1 K为何值时 直线y kx 2和曲线2x2 3y2 6有两个公共点 有一个公共点 没有公共点 典例展示 练习1 无论k为何值 直线y kx 2和曲线交点情况满足 A 没有公共点B 一个公共点C 两个公共点D 有公共点 D 一点 到直线的距离最小 最小距离是多少 尝试遇到困难怎么办 作出直线l及椭圆 观察图形 数形结合思考 一点 到直线的距离最小 最小距离是多少 思考 最大的距离是多少 设直线与椭圆交于A xA yA B xB yB 两点 当直线AB的斜率为k时 弦长公式 思考 怎样证明这个公式呢 例3 已知斜率为1的直线L过椭圆的右焦点 交椭圆于A B两点 求弦AB之长 例4 已知椭圆过点P 2 1 引一弦 使弦在这点被平分 求此弦所在直线的方程 解法一 韦达定理 斜率 韦达定理法 利用韦达定理及中点坐标公式来构造 中点弦问题 例4 已知椭圆过点P 2 1 引一弦 使弦在这点被平分 求此弦所在直线的方程 点差法 利用端点在曲线上 坐标满足方程 作差构造出中点坐标和斜率 点 作差 中点弦问题 点差法 利用端点在曲线上 坐标满足方程 作差构造出中点坐标和斜率 直线和椭圆相交有关弦的中点问题 常用设而不求的思想方法 1 已知椭圆5x2 9y2 45 椭圆的右焦点为F 1 求过点F且斜率为1的直线被椭圆截得的弦长 2 判断点A 1 1 与椭圆的位置关系 并求以A为中点椭圆的弦所在的直线方程 2 已知椭圆5x2 9y2 45 椭圆的右焦点为F 1 求过点F且斜率为1的直线被椭圆截得的弦长 2 判断点A 1 1 与椭圆的位置关系 并求以A为中点椭圆的弦所在的直线方程 2 弦中点问题的两种处理方法 1 联立方程组 消去一个未知数 利用韦达定理 韦达定理法 2 设两端点坐标 代入曲线方程相减可求出弦的斜率 点差法 1 直
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