高中数学2.2.3两条直线的位置关系优化训练新人教B版必修.docx

2.2.3 两条直线的位置关系5分钟训练(预习类训练,可用于课前)1.已知点A(1,2),B(3,1),则线段AB垂直平分线的方程是( )A.4x+2y=5 B.4x-2y=5 C.x+2y=5 D.x-2y=5解析：可以先求出AB的中点坐标为(2，)，又直线AB的斜率k=，垂直平分线斜率为2.由点斜式方程，可得所求垂直平分线的方程为y-=2(x-2)，即4x-2y=5.答案：B2.已知直线ax-y=0与直线ax+y=x+1平行，则a的值为( )A.0 B.1 C. D.解析：由题设可得两条直线的斜率分别为a和1-a,由两条直线平行，得a=1-aa=.答案：C3.已知两直线l1：(3+a)x+4y-5+3a=0与l2：2x+(5+a)y-8=0.(1)l1与l2相交时，a_;(2)l1与l2平行时，a=_；(3)l1与l2重合时，a=_；(4)l1与l2垂直时，a=_.解：由题意知A1=3+a、B1=4、C1=-5+3a，A2=2、B2=5+a、C2=-8.则D1=(3+a).(5+a)-8=a2+8a+7，D2=-32-(-5+3a).(5+a)=3a2+10a+7.当D10,即a-7或-1时，l1与l2相交；当D1=0,D20，即a=-7时，l1与l2平行；当D1=0,D2=0，即a=-1时，l1与l2重合；当A1A2+B1B2=0,即a=时，l1与l2垂直.答案：(1)-7或-1 (2)-7 (3)-1 (4)10分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.已知两条直线y=ax-2和y=(a+2)x+1互相垂直，则a等于( )A.2 B.1 C.0 D.-1解析：两条直线的斜率分别为a和a+2且相互垂直,即a(a+2)=-1,解得a=-1.答案：D2.以A(-1,1)、B(2,-1)、C(1,4)为顶点的三角形是( )A.锐角三角形 B.直角三角形C.钝角三角形 D.等边三角形解析：已知三角形三顶点的坐标,可分别求出每条边所在直线的斜率分别为kAB=-5,kCA=,可见kABkCA=()=-1,所以AB边与AC边所在的直线垂直,即A=90,ABC为直角三角形.答案：B3.直线l1与l2为两条不重合的直线,则下列命题:若l1l2,则斜率k1=k2;若斜率k1=k2,则l1l2;若倾斜角1=2,则l1l2;若l1l2,则倾斜角1=2.其中正确命题的个数是( )A.1 B.2 C.3 D.4解析：对于,若l1l2,但它们都与x轴垂直时,斜率都不存在,则没有k1=k2;对于,若斜率k1=k2,则这两条直线可能重合;对于,若倾斜角1=2,这两条直线也可能重合;对于,若l1l2,则倾斜角1=2正确.故正确命题只有1个.答案：A4.和直线4x+3y+5=0平行且在x轴上截距为-3的直线方程为_.解析：与直线4x+3y+5=0平行的直线方程可设为4x+3y+c=0,令y=0,得x=,由题意得=-3,故c=12,所以所求的直线方程为4x+3y+12=0.答案：4x+3y+12=05.在ABC中，BC边上的高所在的直线方程为x-2y+1=0，A的平分线所在的直线方程为y=0.若B的坐标为(1，2)，求A点及C点的坐标.解:由即A点坐标为(-1，0).作B(1，2)关于y=0的对称点B(1，-2)，则AB所在直线方程为,即x+y+1=0.BC边上的高所在直线方程为x-2y+1=0,BC边所在直线方程为2x+y-4=0.联立得解得即C(5，-6).30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.两条直线x+3y+m=0和3x-y+n=0的位置关系是( )A.平行 B.垂直C.不平行但不垂直 D.不能判断解析：先把两直线方程化成斜截式,可知这两直线的斜率分别是和3，且3=-1,由此可知这两直线垂直.答案：B2.过点(-1,3)且垂直于直线x-2y+3=0的直线方程为( )A.2x+y-1=0 B.2x+y-5=0C.x+2y-5=0 D.x-2y+7=0解析：由两直线垂直知所求的直线斜率为直线x-2y+3=0的斜率的负倒数,因为x-2y+3=0的斜率为,所以所求直线的斜率为-2,由直线的点斜式方程得y-3=-2(x+1),化成一般式得2x+y-1=0.答案：A3.过A(1,2)和B(-3,2)的直线与直线y=0的位置关系是( )A.相交 B.平行 C.重合 D.以上都不对解析：考查直线间位置关系的判定,由斜率公式,知kAB=0,所以直线AB的方程可写为y=2.而x轴的方程为y=0,过AB的直线与y=0平行.答案：B4.已知过点A(-2，m)和B(m，4)的直线与直线2x+y-1=0平行，则m的值为( )A.0 B.-8 C.2 D.10解析：由两条直线平行，得AB的斜率等于直线2x+y-1=0的斜率,又kAB=,即=-2,解得m=-8.答案：B5.一束光线自A(-2，1)入射到x轴上，经反射后，反射光线与y=x平行，则入射线与x轴的交点是( )A.(1，0) B.(-1，0) C.(-3，0) D.(2，0)解析：由入射角等于反射角，易得入射光线斜率为-1，所以选B.答案：B6.已知l平行于直线3x+4y-5=0，且l和两坐标轴在第一象限内所围成的三角形的面积是24，则直线l的方程是( )A.3x+4y-=0 B.3x+4y+=0C.3x+4y-24=0 D.3x+4y+24=0解析：设l:3x+4y-c=0,c0,由S=24,可得c=24.答案：C7.已知两条直线l1：ax+3y-3=0，l2：4x+6y-1=0，若l1l2，则a=_.解析：由题设可得两条直线的斜率分别为和,由两条直线的平行可得=a=2.答案：28.已知定点A(-1，3)、B(4，2)，在x轴上求点C，使ACCB.解：设C(x,0)为所求的点，则kAC=,kCB=.ACBC,kACkBC=-1,即=-1,去分母解得x1=1,x2=2,故所求点为C(1，0)或C(2，0).9.已知ABC的三个顶点A(1,3),B(-1,-1),C(2,1),求BC边上的高所在的直线方程.解：三角形BC边上的高所在的直线与BC边垂直,因为kBC=,所以BC边上高的斜率为,由直线的点斜式方程得y-3=(x-1),化成一般式得3x+2y-9=0.10.已知A(4,3),B(3,4),C(1,2),D(-1,-2),求证：四边形ABCD为直角梯形.证明：由斜率公式:kAB=,kBC=，kCD=2，kAD=1,因为kBC=kAD,所以AD与BC平行.又kABkBC=-1,所以AB与BC垂直.又kABkCD,故四边形ABCD为直角梯形.11.光线沿着直线x-2y+1=0射入，遇到直线l:3x-2y+7=0即发生反射，求反射光线所在的直线方程.解：设直线