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习题拓展 空间无限合阳县城关小学 马生贤新课程背景下的数学教学应为学生而“活”着，它要求教师能够“出格”，有所创新。其习题的设计也应考虑学生的需求，力求生活化、趣味化，以发展学生的思维为目的，让学生觉得数学犹如一杯含有多种成分的“矿泉水”，既能让他们“解渴”，也能让他们感受到解题的快乐。在学完长方形和正方形一单元后，为了帮助学生形成良好的空间概念， 我设计了如下习题：“把6个长4分米，宽3分米，高2分米的长方体拼成一个较大的长方体，它的表面积和体积各有怎样的变化？”题刚出完，就有几个学生举手，说住了自己的想法。我笑而不答，随手拿起学生桌上的学具引导他们：“何不动手拼一拼？”经我的提醒，学生三个一伙四个一堆，将桌上的火柴盒、文具盒凑在一起，开始“做”数学，有些同学还在旁边做好记录，为计算做准备，经过十来分钟的紧张拼凑，学生的思路清晰了，空间观念增强了，得出了如下结论： 生甲：把6个长方形拼成一个较大的长方形，不管怎么拼，它所占空间的大小都等于6个小长方形的体积之和，大长方形的体积始终是4X3X2X6=144(分米)3 （许多学生纷纷点头，表示同意） 生乙：大长方形的体积是6个小长方形的体积之和，但表面积的变化，要看你怎么拼了，但总的来说，是比原来减少了。 师：你拼了集中？能不能给大家展示一下。 生乙:我只是把人啊们一并儿拼起来，这样就有三种拼法，都减少了10个面，但减少的面积不一样。（说着，她便拿起火柴盒在讲台上拼起来。（如果把他们按图1那样拼起来，就减少了10个侧面，即表面积比原来减少了4X2X10=80（分米）2 ；如果按图3那样拼，表面积就会减少4x3x10=120(分米)2 。 （1） （2） （3） 师：你还有其他的拼法？ 生丙：（在讲台上演示）我是把它们拼成两排。如果这样拼（如图4），就会减少6个侧面，8个底面，则表面积减少了2x3x6+4x3x8=132（分米）2 。如果这样拼（如图5）就会减少6个底面，8个侧面，则减少的表面积为4x3x6+2x3x8=120(分米)2；如果这样拼（如图6）就会减少8个正面和6个侧面。则减少的表面积为4x2x8+2x3x6=100（分米）2。如果我这样拼（如图7），就会减少8个正面和8个侧面，则减少的表面积为4x2x6+3x2x8=96（分米）2 。（4） （5） （6） （7） 生丁：我是则这样拼的（如图8），减少了14个面，表面积比原来减少了4x3x8+4x2x6=144（分米）2 ；还可以这样拼（如图9），也减少了14个面，则表面积减少了4x3x6+4x2x8=136（分米）2 （8） （9） （10） 师：谁还有其它的拼法？（众生摇头）如果老师这样拼（如图10），可以吗？如果可以，那么表面积会发生怎样的变化？ (众生观察，计算) 生戊：老师这样拼是可以的，会减少14个面，即4个底面，8个侧面，两头拼起来的两个小长方形，看似减少了两个侧面，实际上减少的是原来的2个地面，则减少的表面积为3x4x4+3x2x8+4x3x2=120(分米)2 瞧，一道习题，通过学生主动参与，放手操作，就