高一－高二数学区级公开课或者评高级职称所用课件函数复习二.ppt

第三章函数复习 二 目标与要求 教学目标 学习要求 知识与技能1 会用配方法 基本不等式法求函数的值域 2 理解函数的单调性与函数的最值的关系 3 初步掌握分类讨论的数学思想和方法 过程与方法1 通过概念复习 加深对函数最值和数学建模过程的理解 2 通过具体实例的讨论和动态演示 让学生掌握二次函数在定轴动区间和动轴定区间条件下的最值情况 情感态度与价值观通过对例题的解法讨论 让学生领会学习过程中应用数学思想的重要性 教学目标 学习要求 1 正确理解函数最值的概念 2 学会求最值的一般方法 3 初步掌握分类讨论方法 4 在解有关函数问题时 逐步养成用数形结合的方法解题的习惯 5 掌握解一些常见问题的基本方法 准备导入 导入一 导入二 准备与导入一 x 1 知识点回顾 一 函数的最大值和最小值 辨析1 定义在闭区间上的函数一定有最大值和最小值 辨析2 定义在闭区间上的单调函数一定有最大值和最小值 辨析3 如果一个有最大值n和最小值m 那么这个函数的值域就是 m n 错 设函数y f x 在x0处的函数值是f x0 如果对于定义域内的任意x 不等式f x f x0 都成立 那么f x0 叫做函数f x 的最小值 记作ymin f x0 如果对于定义域内的任意x 不等式f x f x0 都成立 那么f x0 叫做函数f x 的最大值 记作ymax f x0 错 对 准备与导入二 x 1 知识点回顾 二 函数的应用 数学建模 的一般过程是 首先找出实际问题中的两个相关变量 最后求解问题 并回到实际问题中进行检验答案是否正确 然后根据题意 建立函数关系解析式 并根据问题的实际背景 确定函数的定义域 除了建立函数解析式以外 通常还有哪些方法可表示实际问题中两个变量之间的函数关系 试举例说明 探究与深化 探究一 探究二 探究三 探究四 探究与深化一 x 1 例1 已知函数y f x x 1 2 2 1 当x 1 2 时 求f x 的最大值和最小值 2 当x a a 2 时 求f x 的最大值和最小值 解 1 当x 1时 ymin 2 当x 1时 ymax 2 定轴定区间和定轴动区间问题 2 先讨论最小值 当a1时 f x 在区间 a a 2 上单调递增 ymin f a a2 2a 1 1 a 1时 1 a a 2 ymin f 1 2 再讨论最大值 当a 0时 ymax f a 2 a 1 2 2 当a 0时 ymax f a a2 2a 1 请你归纳出分类讨论的分界点的确定依据和方法 探究与深化二 x 1 动轴定区间问题 例2 已知函数y f x x a 2 2 当x 1 3 时 求f x 的最大值和最小值 解 先讨论最大值 当a3时 f x 在区间 1 3 上单调递增 ymax f 3 a2 6a 7 当 1 a 3时 a 1 3 故当x a时 ymax 2 再讨论最小值 当a 1时 ymin f 1 a2 2a 1 同理 当a 1时 ymin f 3 a2 6a 7 x 1 数形结合思想和分类讨论思想是两种重要的数学思想 我们在学习过程中必须充分予以重视 这对学好数学很有帮助 请大家回忆一下 我们在以前的学习中 还用到过那些数学思想呢 阶段小结 探究与深化三 x 1 例3 有一份印刷品 其排版面积 矩形 为432cm2 印刷品用纸的左右两边各留4cm的空白 上下各留3cm的空白 问印刷品用纸的长和宽各设计成多少cm时 用纸最省 解 设印刷品排版部分的长为xcm 则由题意 印刷品用纸长为 x 8 cm 纸宽为cm 所以印刷品用纸的面积 故将印刷品用纸的长和宽分别设计成32cm和24cm时 用纸最省 等号当且仅当x 24时成立 练习与评价 练习一 练习二 练习三 练习与评价一 x 1 练习1 1 函数f x x2 2x 3在 0 a 2 上最大值为3 求实数a的取值范围 2 函数f x x a 2 a 2在 3 1 上最小值为1 求实数a的值 解 1 a 2 0 2 当a 3 1 时 由a 2 1得a 1 当a1时 由f 1 1得a2 a 3 0 方程无实数解 综上得 a的值为 1或 5 练习与评价二 x 1 练习2 关于x的方程2x2 4x 1 a 0在区间 1 2 内有解 求实数a的取值范围 解 原方程可化为a 2x2 4x 1 而f x 2x2 4x 1在 1 2 内的值域为 5 3 所以a的取值范围为 5 3 分析 如果直接求出方程的解 在由解的范围来确定a的范围 运算繁 易出错 因此可考虑将方程转化为a 2x2 4x 1 通过求函数的值域或用数形结合的方法来求解 如果用数形结合思想来解 该怎样考虑问题 回顾与小结 回顾与小结 x 1 1 函数最大值和最小值的概念 2 函数最值的求法和数学建模的过程与方法 3 数形结合和分类讨论思想 小结 作业与拓展 作业与拓展一 x 1 1 求下列函数的值域 1 2 3 2 已知函数f x x2 2x 3在 0 a a 0 上的最大值是3 最小值是2 求实数a的取值范围 3 甲 乙两地相距s千米 汽车从甲地匀速行驶到乙地 速度不得超过c千米 小时 已知汽车每小时的运输成本 以元为单位 由可变部分和固定部分组成 可变部分与速度v 千米 时 的平方成正比 比例系数b 固定部分为a元 1