高一－高二数学区级公开课或者评高级职称所用课件5.1.2任意角及其度量.ppt

5 1 2任意角及其度量anyangleanditsmeasures 目标与要求 教学目标 学习要求 目标与要求 1 掌握弧度制的定义 学会弧度制与角度制互化 2 理解角的集合与实数集r之间的一一对应关系 3 会用弧度制正确表示象限角 与角a终边相同的角以及终边在各坐标轴上的角的集合 4 会用弧度制计算扇形面积和弧长 准备导入 导入一 导入二 导入三 准备与导入一 1 回顾 在平面几何中 1度的角是怎样定义的 把周角分成360等分 每一份叫做1度的角 这种用度作为单位来度量角的单位制叫做角度制 设xo的圆心角所对圆弧长为l 圆的半径为r 则 2 研究 在不同半径的圆中 如果圆心角的大小相等 那么它们所对的圆弧长与所在圆的半径之比是否相等 这说明对于不同半径的圆 l与r的比值仅与角的大小x有关 因此 我们可以用圆弧的长与圆半径的比值来表示这个圆弧所对的圆心角的大小 准备与导入二 我们规定 把弧长等于半径的弧所对的圆心角的大小叫做1弧度的角 用符号rad表示 读作弧度 弧度制 用弧度作为单位来度量角的制度叫做弧度制 思考 为什么用弧度制来度量角的大小是合理的 如果一个半径为r的圆的圆心角a所对的弧长为l 那么l与r的比值就是角a的弧度数的绝对值 即 准备与导入三 如图 设圆的半径为r 在直角坐标系中 将半径oa作为角的始边 当oa绕圆心旋转到角的终边位置ob时 点b所转过的弧长与r的比值就是旋转所产生的角的弧度数的绝对值 其符号取决于旋转的方向是逆时针还是顺时针 填表 顺时针方向 顺时针方向 2p p 100 100pr 探究与深化 探究一 探究二 探究与深化一 弧度制与角度制互化 我们知道 一个半径为r的圆的周长为2pr 因此周角的弧度数为2p 即360o 2p弧度 所以 1弧度 注 用弧度制表示角的大小时 通常省略 弧度 两字 例如 180o p sin1 2表示1 2弧度角的正弦 探究与深化二 1 角的概念推广后 在弧度制下 角的集合与实数集r之间建立起一一对应关系 2 我们要熟记一些特殊角的弧度数 每一个角都有一个唯一的实数 即这个角的弧度数 与它对应 反过来 每一个实数也都有唯一的一个角 即弧度数等于这个实数的角 与它对应 练习与评价 练习一 练习二 练习三 练习与评价一 例1 将100o换算成弧度 分别用精确值和近似值 精确到0 001 表示 解 精确值 弧度 解 2 3弧度 例2 将2 3弧度换算成角度 保留两位小数 练习与评价二 例3 设扇形的圆心角为a 0 a 2p 半径为r 弧长为l 面积为s 求证 1 l ar 2 3 证明 2 因为 而 所以 3 将 1 代入 2 即得 1 因为 所以l ar 记住在弧度制下的扇形弧长和面积公式 例4 写出终边在y轴上的角的集合 用弧度制表示 练习与评价三 解 如果角q的终边在y轴的正半轴上 那么 合并上述结果 可得终边在y轴上的角的集合为 如果角q的终边在y轴的负半轴上 那么 思考 上述合并过程是否合理 为什么 练习与评价四 解 因为a是第三象限的角 所以 例5 设a是第三象限的角 试讨论是哪个象限角 当k为偶数时 设k 2n n z 则 所以是第二象限角 当k为奇数时 设k 2n 1 n z 则 所以是第四象限角 综上得 当a是第三象限的角 是第二或第四象限角 练习与评价五 p31练习5 1 2 2 将下列各弧度化为度 1 150o 2 22o30 3 207o 1 将下列各度化为弧度 2 1 练习与评价五 p31练习5 1 2 5 写出终边在x轴上的角的集合 分别用角度制和弧度制表示 4 已知扇的形圆心角为 半径为5 求扇形的弧长l及面积s 6 当a是第二象限角时 试讨论是哪个象限的角 是第一或第三象限角 用角度制表示为 用弧度制表示为 回顾与小结 回顾与小结 小结 1 弧度制的定义 在弧度制下角的集合与实数集r的一一对应关系 2 弧度制与角度制的互化 3 在弧度制下扇形的弧长及面积