期末动点、探究、应用题复习.doc

题型一：全等三角形、等腰三角形、多边形探究问题1如图所示，ABC和ACD都是边长为4厘米等边三角形，两个动点P、Q同时从A点出发，点P以1厘米/秒的速度沿ACB的方向运动，点Q以2厘米/秒的速度沿ABCD的方向运动，当点Q运动到D点时，P、Q两点同时停止运动设P、Q运动的时间为t秒时解答下列问题：(1)点P、Q从出发到相遇所用时间是_秒；(2)在P、Q两点运动过程中，当t取何值时，APQ也是等边三角形？并请说明理由；(3)当0tC，ADE为等腰三角形时，只能是DA=DE；当DA=DE时，即DAE=DEA=（18040）=70，EDC=AEDC=7040=30，ADB=1804030=110；当EA=ED时，ADE=DAE=40，AED=1804040=100，EDC=AEDC=10040=60，ADB=1804060=80当ADB=110或80时，ADE是等腰三角形3如图1，若ABC和ADE为等边三角形，M、N分别为EB、CD的中点(1)求证：CD=BE；(2)当把ADE绕点A旋转到图2的位置时，CD=BE吗？若相等请证明，若不等于请说明理由；(3)当把ADE绕点A旋转到图3的位置时，AMN还是等边三角形吗？若是请证明，若不是，请说明理由(可用第一问结论)（1）ABC和ADE为等边三角形，AD=AE，AC=AB，AC-AD=AB-AE，CD=BE；（2）CD=BE理由如下：ABC和ADE为等边三角形，AB=AC，AD=AE，BAC=EAD=60，BAE=BAC-EAC=60-EAC，DAC=DAE-EAC=60-EAC，BAE=DAC，在ABE和ACD中，ABACBAEDACAEAD，ABEACD（SAS）CD=BE；（3）AMN是等边三角形理由如下：ABEACD，ABE=ACDM、N分别是BE、CD的中点，BM=CNAB=AC，ABE=ACD，在ABM和ACN中，BMCNABEACDABAC，ABMACN（SAS）AM=AN，MAB=NACNAM=NAC+CAM=MAB+CAM=BAC=60AMN是等边三角形4探索与运用：(1)基本图形：如图，已知OC是AOB的角平分线，DEOB，分别交OA、OC于点D、E求证：DE=OD；(2)在图中找出这样的基本图形，并利用(1)中的规律解决这个问题：已知ABC中，两个内角ABC与ACB的平分线交于点O，过点O作DEBC，交AB、AC于点D、E求证：DE=BD+CE；(3)若将图中两个内角的角平分线改为一个内角(如图，ABC)、一个外角(ACF)和两个都是外角(如图DBC、BCE)的角平分线，其它条件不变，则线段DE、BD、CE的数量关系分别是：图为_、图为_：并从中任选一个结论证明【解答】证明：（1）OC平分AOB，AOC=BOC，DEOB，DEO=BOC，DEO=AOC，DE=OD；（2）ABC和ACB的平分线相交于点O，DBO=OBC，ECO=BCO，DEBC，交AB于点D，交AC于点EDOB=DBO，COE=ECO，BD=DO，OE=CE，DE=BD+CE；（3）图：DE=BDCE，图：DE=BD+CE，选证明：由（1）中证明可得：DB=DO，EO=EC，DE=OD=OE=DBCE故答案为：DE=BDCE，DE=BD+CE5已知，点D为直线BC上一动点(点D不与点B、C重合)，BAC=90，AB=AC，DAE=90，AD=AE，连接CE（1）如图1，当点D在线段BC上时，求证：BDCE，CE=BCCD；（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，请直接写出CE、BC、CD三条线段之间的关系；（3）如图3，当点O在线段BC的反向延长线上时，且点A、E分别在直线BC的两侧，点F是DE的中点，连接AF、CF，其他条件不变，请判断ACF的形状，并说明理由（此问可以不做，利用：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）(1)证明：如图1中,BAC=DAE=90，BAD=CAE，在ABD和ACE中,AB=AC，BAD=CAE，AD=AE，ABDACE，ABD=ACE=45，BD=CE，ACB+ACE=90ECB=90，BDCE，CE=BCCD.(2)如图2中，结论：CE=BC+CD，理由如下：BAC=DAE=90，BAD=CAE，在ABD和ACE中,AB=AC，BAD=CAE，AD=AE，ABDACE，BD=CE，CE=BC+CD.(3)如图3中，结论：ACF是等腰三角形。理由如下：BAC=DAE=90，BAD=CAE，在ABD和ACE中，AB=AC，BAD=CAE，AD=AE，ABDACE，ABD=ACE，ABC=ACB=45，ACE=ABD=135，DCE=90，又点F是DE中点，AF=CF=DE（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半），ACF是等腰三角形。6如图，已知ABC中，AB=AC=12cm，BC=10cm，点D为AB的中点如果点P在线段BC上以2cm/s的速度由点B向C点运动，同时，点Q在线段AC上由点A向C点以4cm/s的速度运动(1)若点P、Q两点分别从B、A两点同时出发，经过2秒后，BPD与CQP是否全等，请说明理由；(2)若点P、Q两点分别从B、A两点同时出发，CPQ的周长为18cm，问：经过几秒后，CPQ是等腰三角形？解答：解：（1），BPD与CQP是全等理由如下：当P，Q两点分别从B，A两点同时出发运动2秒时，有BP=22=4cm，AQ=42=8cm则CP=BC-BP=10-4=6cm，CQ=AC-AQ=12-8=4cm（2分）D是AB的中点，BD=AB=12=6cm，BP=CQ，BD=CP（3分）又ABC中，AB=AC，B=C（4分）在BPD和CQP中，BP=CQ，B=C，BD=CP，BPDCQP（SAS）（6分）（2）设当P，Q两点同时出发运动t秒时，有BP=2t，AQ=4t，t的取值范围为0t3则CP=10-2t，CQ=12-4t（7分）CPQ的周长为18cm，PQ=18-（10-2t）-（12-4t）=6t-4（8分）要使CPQ是等腰三角形，则可分为三种情况讨论：当CP=CQ时，则有10-2t=12-4t，解得：t=1（9分）当PQ=PC时，则有6t-4=10-2t，解得：t=（10分）当QP=QC时，则有6t-4=12-4t，解得：t=（11分）三种情况均符合t的取值范围综上所述，经过1秒或秒或秒时，CPQ是等腰三角形（12分）7如图1，点P、Q分别是等边ABC边AB、BC上的动点(端点除外)，点P从顶点A点Q从顶点B同时出发，且它们的运动速度相同，连接AQ、CP交于点M(1)求证：ABQCAP；(2)如图1，当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，QMC变化吗？若变化，请说理由；若不变，求出它的度数；(3)如图2，若点P、Q在分别运动到点B和点C后，继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则QMC=_度(直接填写度数)解答：（1）证明：ABC是等边三角形，ABQ=CAP，AB=CA，又点P、Q运动速度相同，AP=BQ，在ABQ与CAP中，ABQCAP（SAS）；（2）解：点P、Q在运动的过程中，QMC不变理由：ABQCAP，BAQ=ACP，QMC=ACP+MAC，QMC=BAQ+MAC=BAC=60（3）解：点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动时，QMC不变（7分）理由：ABQCAP，BAQ=ACP，QMC=BAQ+APM，QMC=ACP+APM=180-PAC=180-60=1208如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，AOC=30，将一直角三角板（M=30）的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM与OC都在直线AB的上方（1）将图1中的三角板绕点O以每秒3的速度沿顺时针方向旋转一周如图2，经过t秒后，OM恰好平分BOC求t的值；此时ON是否平分AOC？请说明理由；（2）在（1）问的基础上，若三角板在转动的同时，射线OC也绕O点以每秒6的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多长时间OC平分MON？请说明理由；（3）在（2）问的基础上，经过多长时间OC平分MOB？请画图并说明理由解：（1）AON+BOM=90，COM=MOB，AOC=30，BOC=2COM=150，COM=75，CON=15，AON=AOC-CON=30-15=15，解得：t=153=5秒；是，理由如下：CON=15，AON=15，ON平分AOC；（2）15秒时OC平分MON，理由如下：AON+BOM=90，CON=COM，MON=90，CON=COM=45，三角板绕点O以每秒3的速度，射线OC也绕O点以每秒6的速度旋转，设AON为3t，AOC为6t，AOC-AON=45，可得：6t-3t=45，解得：t=15秒；（3）OC平分MOBAON+BOM=90，BOC=COM，三角板绕点O以每秒3的速度，射线OC也绕O点以每秒6的速度旋转，设AON为3t，AOC为6t，COM为（90-3t），AOC-AON=MON+MOC，可得：6t-3t=（90-3t）+90，解得：t=30秒；即OC与OB重合，ONAB，如图：题型二：多边形9()(1)问题引入如图，在ABC中，点O是ABC和ACB平分线的交点，若A=，则BOC=_(用表示)；(2)拓展研究如图，CBO=ABC，BCO=ACB，A=，试求BOC的度数_(用表示)(3)归纳猜想若BO、CO分别是ABC的ABC、ACB的n等分线，它们交于点O，CBO=ABC，BCO=ACB，A=，则BOC=_(用表示)()类比探索(1)特例思考如图，CBO=DBC，BCO=ECB，A=，求BOC的度数(用表示)(2)一般猜想若BO、CO分别是ABC的外角DBC、ECB的n等分线，它们交于点O，CBO=DBC，BCO=ECB，A=，请猜想BOC=_(用表示)解：(1)第一个空填：90； 2分第一个空填：90 4分第一空的过程如下：BOC180(OBCOCB)180(ABCACB)180(180A)90第二空的过程如下：BOC180(OBCOCB)180(ABCACB)180(180A)120(2)答案：120过程如下：BOC180(OBCOCB)180(DBCECB)180(180A)120 8分(3)答案：120过程如下：BOC180(OBCOCB)180(DBCECB)180(180A)18010如图1，一张ABC纸片，点M、N分别是AC、BC上两点(1)若沿直线MN折叠，使C点落在BN上，则AMC与ACB的数量关系是_(写出结论即可)(2)若折成图2的形状，猜想AMC、BNC和ACB的数量关系，并说明理由(3)若折成图3的形状，猜想AMC、BNC和ACB的数量关系，并说明理由(4)将上述问题推广，如图4，将四边形ABCD纸片沿MN折叠，使点C.D落在四边形ABNM的内部时，AMD+BNC与C、D之间的数量关系是_(写出结论即可)(1)由折叠得：ACB=MCC，AMC=ACB+MCC，AMC=2ACB；故答案为：AMC=2ACB；(2)猜想：AMC+BNC=2ACB，理由是：由折叠得：CMN=CMN,CNM=CNM，CMA+CNB=360，AMC+BNC=360CMNCMNCNMCNM=3602CMN2CNM，AMC+BNC=2(180CMNCNM)=2ACB；(3)AMC=MDC+C,MDC=C+BNC，AMC=C+BNC+C，C=C，AMC=2C+BNC，AMCBNC=2ACB；(4)由折叠得：DMN=DMN,CNM=CNM，DMA+CNB=360，AMD+BNC=3602DMN2CNM，DMN+CNM=360CD，AMD+BNC=3602(360CD)=2(C+D)360，故答案为：AMD+BNC=2(C+D)360.题型三：应用题1为了抓住梵净山文化艺术节的商机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元(1)求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？(2)若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？(3)若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第(2)问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大?最大利润是多少元？解：(1)设该商店购进一件A种纪念品需要a元，购进一件B种纪念品需要b元，根据题意得方程组得：8a+3b=950，5a+6b=800，解方程组得：a=100，b=50，购进一件A种纪念品需要100元，购进一件B种纪念品需要50元；(2)设该商店购进A种纪念品x个,则购进B种纪念品有(100x)个，100x+50(100x)7500100x+50(100x)7650，解得：50x53，x为正整数，x=50，51，52，53共有4种进货方案，分别为：方案1:商店购进A种纪念品50个，则购进B种纪念品有50个；方案2:商店购进A种纪念品51个，则购进B种纪念品有49个；方案3:商店购进A种纪念品52个，则购进B种纪念品有48个；方案4:商店购进A种纪念品53个，则购进B种纪念品有47个。(3)因为B种纪念品利润较高，故B种数量越多总利润越高，设利润为W，则W=20x+30(100x)=10x+3000.k=10白炽灯费用时，49+0.0045x18+0.02x，即x2000.所以当照明时间2000小时时，选用白炽灯费用低。当节能灯费用白炽灯费用时，49+0.0045x2000.所以当照明时间超过2000小时时，选用节能灯费用低；(3)分下列三种情况讨论：如果选用两盏节能灯，则费用是98+0.00453000=111.5元；如果选用两盏白炽灯，则费用是36+0.023000=96元；如果选用一盏节能灯和一盏白炽灯,由(2)可知，当照明时间2000小时时，用节能灯比白炽灯费用低，所以节能灯用足2800小时时，费用最低。费用是67+0.00452800+0.02200=83.6元。综上所述，应各选用一盏灯，且节