数学人教版七年级下册8.1 二元一次方程组（第一课时）.docx

8.1 二元一次方程组（第一课时） 宾阳县武陵中学 黎昆教学目标 知识与技能 弄懂二元一次方程、二元一次方程组和它们的解的含义，并会检验一对数是不是某个二元一次方程组的解。 过程与方法学会用类比的方法迁移知识；体验二元一次方程组在处理实际问题中的优越性。情感、态度与价值观通过对二元一次方程（组）的概念的学习，感受数学与生活的联系，感受数学的乐趣。重点难点重点二元一次方程、二元一次方程组及其解的含义。难点弄懂二元一次方程组解的含义。教学设计 一、引入展示法国数学家笛卡尔的图片，介绍他的方程思想，引入今天与方程有关的学习课题。二、导出问题 借助我校准备开展篮球比赛，切入学生感兴趣的球赛，引出章前图的问题“篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负。每队胜一场得2分，负一场得1分。某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？” 1、提问学生： （1）让一位学生起来回答，请他说出解题思路。教师关注学生是否能说出列出该方程的依据、能否求出方程的解，进而得出问题的答案。 （2）提问学生所列的是什么方程？让学生回顾上学期用方程解决实际问题的知识结构图。学生说出来后，教师用方框图的形式板书“用一元一次方程解决实际问题的流程图”。 （3）提问学生“上述球赛问题中有几个未知数呢？能不能假设这两个未知数来列出方程进行解题呢？”让学生尝试假设两个未知数来列出方程。2分钟后，提问一名学生，请他说出解题过程。 2、让学生回顾一元一次方程是如何下定义的？怎样的方程称为一元一次方程？请一个学生说出一元一次方程的定义，看学生的回答情况，做适当的补充提问。最后教师总结一元一次方程必须具备的三个条件。(教师板书) 3、类比一元一次方程，让学生回顾章前图中，学生利用两个未知数所列出的方程x+y=20，2x+y=16. 提问学生：这是一元一次方程吗？你能说出它们是什么方程吗？类比一元一次方程的定义，教师指出像x+y=20，2x+y=16这类的方程叫做二元一次方程。教师总结：在实际问题中，我们所列的方程不一定是一元一次方程，也可能是其他方程，如：二元一次方程，这说明了方程应用的广泛性。我们还要继续学习其它方程，从今天起，我们就一起来学习二元一次方程。 三、课件展示类比方法，引导学生关注：一元一次方程是整式方程，二元一次方程也是整式方程，因为它们有相似的特征，因此可以利用类比方法来学习新知识。 四、请学生参照一元一次方程的知识结构图，说出我们是怎样利用二元一次方程组来解决实际问题的。先让学生说一说，然后课件展示知识结构图。 五、提问学生“类比一元一次方程的定义，你认为应该如何给二元一次方程下定义？”在学生回答的基础上，再让学生思考：方程xy3x=1是二元一次方程吗？让学生分组讨论，再提问学生。师生探讨后，让学生用类比的方法，指出将一元一次方程的定义的条件做出怎样的改动，这样的方程才是二元一次方程。之后，教师板书二元一次方程所要满足的条件。 六、巩固新知 下列各式中，哪些是二元一次方程？不是的，请说明理由。 （1）a+b=8 （2）y-3=9 （3）3x+y+z=7 （4）7x+=6 （5）4x2+x+1=2 （6）xy=9 七、回归实际问题：满足方程x+y=10且符合实际问题意义的x、y的值有哪些？请学生说出来，教师总结：可以用列举的方法找出符合实际问题意义的x、y的值。展示表格:x012345678910y1098765432110从表格中，我们发现每一对x、y的值都能使方程x+y=10左右两边的值相等。因此我们把使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解（教师板书）。教师向学生明确：因为是一对未知数的值，所以我们要给每对数值加上半边大括号。不考虑实际问题的意义，满足方程x+y=10的解还有吗？通过提问学生，让学生知道二元一次方程的解与一元一次方程的解是有区别的。八、问题：得出表格中的这11组解，我们能否确定在这次比赛中该队胜了几场，负了几场？学生回答。教师视学生回答的情况，引导学生注意到本题中的另一个等量关系“该篮球队在10场比赛中，胜场的得分+负场的得分=16分”，因此x、y的值要满足第二个方程2x+y=16，在上述表中的11组解中，满足方程2x+y=16的解的是哪一对？这对数值的解是唯一的吗？它们又是怎样表示出来的？通过这个问题的设置，引出二元一次方程组的定义和二元一次方程组的解的形式特征。同时也是让学生认识到什么样的一对未知数的值是二元一次方程组的解。在学生回答的过程中，可以让学生用列表法罗列出符合实际问题意义的方程2x+y=16的解，如下图所示：x012345678y1614121086420让学生找出两个表中x、y是否有相同的解，如果有，说出是哪一对数值。通过这种方法引出二元一次方程组的解的定义。（教师板书）九、巩固新知：下列各对数值中，是二元一次方程x+2y=2的解的是（） 变式1：上面各对数值中是二元一次方程组 的解的是 。变式2：试写出其中一个解为 的一个二元一次方程 变式3：试写出解为 的一个二元一次方程组 十、体会分享：回顾本节课的学习，回答下列问题： （1）这节课学习了哪些内容？ （2）我们是用怎样的思想方法