高三数学 方差1 ppt.ppt

1 2 2方差 学习目标 1 理解取有限值的离散型随机变量均值和方差的概念 2 能计算简单离散型随机变量的均值和方差 3 提高推理能力 抽象概括能力等多方面的能力 2 方差 在初中代数中曾经介绍过一组数据的方差 设在一组数据x1 x2 xn中 各数据与它们的平均数的差的平方分别是 x1 2 x2 2 xn 2 那么s2 叫做这组数据的方差 方差说明了这组数据的波动情况 类似地 如果离散型随机变量 所有可能取的值是x1 x2 xn 且取这些值的概率分别是p1 p2 pn 那么 把 d x1 e 2 p1 x2 e 2 p2 xn e 2 pn 叫做随机变量 的均方差 简称为方差 d x1 e 2 p1 x2 e 2 p2 xn e 2 pn 式中e 是随机变量 的期望 d 的算术平方根叫做随机变量 的标准差 记作随机变量的方差与标准差都反映了随机变量取值的稳定与波动 集中与离散的程度 其中标准差与随机变量本身有相同的单位 例1 已知离散型随机变量 1 2的概率分布 求这两个随机变量的期望 方差与标准差 解 e 1 1 2 3 7 1 2 3 7 4 d 1 1 4 2 2 4 2 7 4 2 32 22 12 02 12 22 32 4 e 2 3 7 3 8 4 3 3 7 3 8 4 3 4 d 2 3 7 4 2 3 8 4 2 4 3 4 2 0 04 例2 甲 乙两名射手在同一条件下进行射击 分布列如下表 用击中环数的期望与方差分析比较两名射手的射击水平 解 e 1 8 0 2 9 0 6 10 0 2 9 d 1 8 9 2 0 2 9 9 2 0 6 10 9 2 0 2 0 4 e 2 8 0 4 9 0 2 10 0 4 9 d 2 8 9 2 0 4 9 9 2 0 2 10 9 2 0 4 0 8 从上可知 e 1 e 2 d 1 d 2 所以 在射击之前 可以预测甲 乙两名射手所得环数的平均值很接近 均在9环左右 但射手甲所得环数比较集中 得9环较多 而射手乙所得环数比较分散 得8环和10环的次数要多些 若射手甲 乙的得分 分布列分别是 1 求出a b的值 2 分别计算期望和方差 并以此分析两人的技术情况 例3 每人在一轮投篮练习中最多可投篮4次 现规定一旦命中即停止该轮练习 否则一直试投到4次为止 已知一选手的投篮命中率为0 7 求一轮练习中该选手的实际投篮次数 的分布列 并求出 的期望e 与方差d 保留3位有效数字 解 的取值为1 2 3 4 1 表示第一次即投中 故p 1 0 7 2 表示第一次未投中 第二次投中 故p 2 1 0 7 0 7 0 21 3 表示第一 二次未投中 第三次投中 故p 3 1 0 7 2 0 7 0 063 4 表示前三次均未投中 故p 4 1 0 7 3 0 027 所以 的分布列为 e 1 0 7十2 0 21 3 0 063 4 0 027 1 417 d l 1 417 2 0 7 2 1 417 2 0 21 3 1 417 2 0 063 4 1 417 2 0 027 0 531 练习 1 已知 的分布列为 则e 等于 a 0 b 0 2 c 1 d 0 3 d 2 已知 的分布列为 则d 等于 a 0 7 b 0 61 c 0 3 d 0 b 3 抛掷一颗骰子 设所得点数为 则e d 3 5 4 一袋中装有6只球 编号为1 2 3 4 5 6 在袋中同时取3只 求三只球中的最大号码 的数学期望 解 的取值为3 4 5 6 p k k 3 4 5 6 因此 的分布列为 e 3 4 5 6 5 25 5 在15个同类型的产品中 有两个次品 每次任取一个 共取三次 并且每次取后不放回 求取出的次品个数的数学期望和方差 例4 求证 1 d a b a2d 求证 2 d e 2 e 2 方差的性质 1 d k 0 2 d k k2d 3 d k d 4 d k a k2d 2 d d a 0b d c 2e d无法计算 b 1 e d a 0b d c 2e d无法计算 a 如果 b n p 那么 d 如果p k g k p 那么d npq q 1 p 3 已知 的分布列为 其中p 0 1 则 a e p d pq b e p d p2 c e q d q2 d e l一p d p p2 d 设 b n p 且e d 则n p的值为 a 50 1 4b 60 1 4c 50 3 4d 60 3 4 b 已知隋机变量 的分布列为且e 1 1 则d a 0 49b 0 48c 0 98d 0 24 a 5 设一次试验成功的概率为p 进行100次独立重复试验 当p 时 成功次数