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函数思想 在解题中的应用 一 函数思想 在解题中的应用 一 高考主要涉及 直接通过具体函数考查某些性质 以导数为工具围绕函数 不等式 方程综合考查 函数与解析几何 数列等内容综合在一起 出现曲线方程的变换 参数范围的探求及最值问题等综合性强的新颖试题 函数思想 在解题中的应用 一 考情分析函数是整个高中数学的核心内容 处于主干性地位 所有知识都可与函数建立联系 函数思想 是用运动和变化的观点 集合与对应的思想 去分析和研究数学问题中的数量关系 建立函数关系或构造函数 运用函数的图象和性质去分析问题 转化问题 从而使问题获得解决 下面我们用函数思想来解决两类问题 一 解决 方程有解 无解及若干个解的问题 二 解决 不等式有解 无解及恒成立问题 由已知方程t2 4t 1 a 0在 1 1 上有解 记f t t2 4t 1 a 其对称轴为t 2 从而 解 一 用函数思想解决 方程有解 无解及若干个解的问题 选b 引申 若题中方程无解呢 一 用函数思想解决 方程有解 无解及若干个解的问题 解 方程有解 无解问题可以用 变量分离法 转化为求函数的值域 或直接 构造函数 小结 解 二 用函数思想解决 不等式有解 无解及恒成立问题 图象 解 二 用函数思想解决 不等式有解 无解及恒成立问题 图象 二 用函数思想解决 不等式有解 无解及恒成立问题 的最大值 二 用函数思想解决 不等式有解 无解及恒成立问题 小结 1 此类问题有两种解法 变量分离法 构造函数法 4 区分清楚不等式有解 恒成立 a f x 对于x恒成立 则 a f x 对于x有解 则 a f x minx a f x max 3 恒成立要注意端点值 验证法 2 关键是审题 分清主元 总结 1 用函数思想解决方程与不等式问题的两种解法是 变量分离法 构造函数法 关键是分清主元 2
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