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文档简介

3 1直线的倾斜角与斜率 3 1 1倾斜角与斜率 问题提出 1 在平面直角坐标系中 一次函数y kx b的图象是什么 其中k b的几何意义如何 2 在平面直角坐标系中 经过一点p可以作无数条直线 如何区别这些直线的不同位置 倾斜角与斜率 知识探究 一 直线的倾斜角 思考1 在直角坐标系中 下图中的四条直线在位置上有什么联系和区别 思考2 在直角坐标系中 任何一条直线与x轴都有一个相对倾斜度 可以用一个什么几何量来反映一条直线与x轴的相对倾斜程度呢 思考3 当直线l与x轴相交时 取x轴作为基准 x轴正向与直线l向上方向之间所成的角 叫做直线l的倾斜角 下列各图中标出的角 是直线的倾斜角吗 思考4 下图中直线l1 l2 l3的倾斜角大致是一个什么范围内的角 思考6 任何一条直线都有倾斜角吗 不同的直线其倾斜角一定不相同吗 思考5 特别地 当直线l与x轴平行或重合时 规定它的倾斜角为0 那么直线的倾斜角的取值范围是什么 0 180 知识探究 二 直线的斜率 思考1 函数的图象是直线 这两条直线的倾斜角分别是多少 思考2 上述两条直线的倾斜角分别与x的系数有什么关系 思考3 初中学过的 坡度 比 是什么含义 它能否表示直线的倾斜程度 它与这条直线的倾斜角之间有什么关系 思考4 我们把一条直线的倾斜角 的正切值叫做这条直线的斜率 常用小写字母k表示 即k tan 那么任何一条直线都有斜率吗 倾斜角是900的直线 垂直与x轴的直线 没有斜率 思考6 当 是锐角时 有tan 1800 tan 那么当倾斜角 1200 1350 1500时 这条直线的斜率分别等于多少 思考5 当倾斜角 00 300 450 600时 这条直线的斜率分别等于多少 思考8 斜率相等的直线其倾斜角相等吗 斜率大的直线其倾斜角也大吗 思考7 倾斜角为锐角 钝角的直线的斜率的取值范围分别是什么 一般地 直线的斜率的取值范围是什么 倾斜角为锐角时 k 0 倾斜角为钝角时 k 0 倾斜角为00时 k 0 知识探究 三 直线的斜率公式 思考1 在直角坐标系中 经过两点a 2 4 b 1 3 的直线有几条 直线ab的斜率是多少 思考2 一般地 已知直线上的两点p1 x1 y1 p2 x2 y2 且直线p1p2与x轴不垂直 即x1 x2 直线p1p2的斜率是什么 思考3 当直线p1p2平行于x轴或与x轴重合时 上述公式还适用吗 为什么 思考4 当直线p1p2平行于y轴或与y轴重合时 上述公式还适用吗 为什么 思考5 经过点a a b b m n a m 的直线的斜率是什么 思考6 对于三个不同的点a b c 若 则这三点的位置关系如何 理论迁移 例1已知点a 3 2 b 4 1 c 0 l 求直线ab bc ca的斜率 并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角 例2在平面直角坐标系中 画出经过原点且斜率分别为l 1 2及
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